מתמטיקה כיתה י' – 5 יחידות 12 פרקים322 שיעורים10 שבועות
שיעור 1 – משוואה פשוטה – העברת אגפים
טכניקה אלגברית · משוואה עם נעלם אחד · שיעור 1
📄 דף הסבר: משוואה פשוטה – העברת אגפים
מבודדים את x: מעבירים אגף ומחלקים
🎬 סרטון הסבר
מהירות:
הכלל
x + b = c ⟹ x = c − b
a · x = c ⟹ x = ca
מעבירים איבר לאגף השני עם הסימן ההפוך.
מחלקים את שני האגפים במספר שכופל את x.
מה המטרה?
לבודד את x: להשאיר אותו לבד באגף אחד, וכל המספרים באגף השני.
כל פעולה עושים על שני האגפים, וכך השוויון נשמר.
שלביםפתרון משוואה פשוטה
1מכנסים
מחברים איברים דומים: איברים עם x לחוד, מספרים לחוד.
2מעבירים אגף
איבר עובר לאגף השני עם סימן הפוך: פלוס הופך למינוס, מינוס הופך לפלוס.
3מחלקים
מחלקים את שני האגפים במקדם של x, יחד עם הסימן שלו.
4בודקים
מציבים את התשובה במשוואה המקורית ובודקים ששני האגפים שווים.
מכנסים · מעבירים אגף · מחלקים · בודקים ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
שלוש משוואות, מהקלה לקשה. בכל שלב שמשתמשים בכלל, הכלל כתוב במסגרת בצד.
🔵 תרגיל 1: 3x + 5 = 20
פתרו: 3x + 5 = 20
מעבירים את 5 לאגף השני. הוא היה בפלוס, ולכן עובר במינוס:
3x = 20 − 5📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b
מחשבים: 20 − 5 = 15
3x = 15
מחלקים את שני האגפים ב־3, המספר שכופל את x:
x = 153📐 חילוק בשני האגפיםa · x = c ⟹ x = ca
x = 5
בדיקה: 3 · 5 + 5 = 15 + 5 = 20 ✓
✅ פתרון סופי: x = 5
🟣 תרגיל 2: 7 − 2x = 15
פתרו: 7 − 2x = 15
מעבירים את 7 לאגף השני. לפניו אין סימן, כלומר הוא בפלוס, ולכן עובר במינוס:
−2x = 15 − 7📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b
מחשבים: 15 − 7 = 8
−2x = 8
מחלקים את שני האגפים ב־(−2). שימו לב: מחלקים יחד עם סימן המינוס!
x = 8−2📐 חילוק בשני האגפיםa · x = c ⟹ x = ca
פלוס חלקי מינוס יוצא מינוס:📐 חוק הסימנים בחילוקa−b = −ab
x = −4
בדיקה: 7 − 2 · (−4) = 7 + 8 = 15 ✓📐 חוק הסימנים בכפל−a · (−b) = ab
✅ פתרון סופי: x = −4
🟢 תרגיל 3: 2x + 9 − 5x = 3
פתרו: 2x + 9 − 5x = 3
קודם מכנסים איברים דומים: מחברים את האיברים עם x.
2x − 5x = (2 − 5)x = −3x📐 כינוס איברים דומיםax + bx = (a + b)x
−3x + 9 = 3
מעבירים את 9 לאגף השני. הוא היה בפלוס, ולכן עובר במינוס:
−3x = 3 − 9📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b
מחשבים: 3 − 9 = −6
−3x = −6
מחלקים את שני האגפים ב־(−3):
x = −6−3📐 חוק הסימנים בחילוק−a−b = ab
x = 2
בדיקה: 2 · 2 + 9 − 5 · 2
= 4 + 9 − 10 = 3 ✓
✅ פתרון סופי: x = 2
💡 לזכור
מעבירים אגף ← מחליפים סימן. מחלקים ← את שני האגפים, יחד עם הסימן של המקדם. ובסוף תמיד בודקים.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il