שיעור 5 – תרגול מסכם ובעיות מילוליות

טכניקה אלגברית · משוואה עם נעלם אחד · שיעור 5

📄 דף הסבר: תרגול מסכם ובעיות מילוליות

משוואה עם שברים וסוגריים, ובניית משוואה מתוך סיפור

🎬 סרטון הסבר

מהירות:

בעיה מילולית

מסמנים: x = ?

בוחרים מה מסמנים ב־x, בדרך כלל את מה ששואלים.

מתרגמים כל משפט לביטוי עם x ובונים משוואה.

מילון קצר

״פי 3 מ־x״ ← 3x ״גדול ב־5״ ← x + 5

״בעוד 10 שנים״ ← מוסיפים 10 לכל גיל.

״שווה ל…״ ← סימן =.

שלביםפתרון בעיה מילולית

1מסמנים

מחליטים מה זה x וכותבים את זה במילים.

2מתרגמים

כותבים כל נתון כביטוי עם x.

3בונים ופותרים

כותבים משוואה ופותרים אותה צעד אחר צעד.

4עונים ובודקים

עונים במילים על השאלה ובודקים בסיפור.

מסמנים · מתרגמים · בונים משוואה · פותרים · עונים במילים ✅

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

תרגיל מסכם עם שברים וסוגריים, ושתי בעיות מילוליות.

🔵 תרגיל 1: 2x − 13 − x + 34 = x + 16

פתרו: 2x − 13 − x + 34 = x + 16

המכנים: 3, 4, 6. המכנה המשותף הוא 12, כי 12 מתחלק בשלושתם.

כופלים כל איבר ב־12 ומצמצמים: 12 : 3 = 4 , 12 : 4 = 3 , 12 : 6 = 2📐 כפל במכנה המשותףכופלים כל איבר בשני האגפים במכנה המשותף

4(2x − 1) − 3(x + 3) = 2(x + 1)

4(2x − 1) = 8x − 4📐 חוק הפילוגa(b + c) = ab + ac

−3(x + 3) = −3x − 9📐 מינוס לפני סוגריים−a(b + c) = −ab − ac

2(x + 1) = 2x + 2📐 חוק הפילוגa(b + c) = ab + ac

8x − 4 − 3x − 9 = 2x + 2

מכנסים: 8x − 3x = 5x , −4 − 9 = −13

5x − 13 = 2x + 2

5x − 2x = 2 + 13📐 העברת אגפיםax = bx + c ⟹ ax − bx = c

3x = 15

x = 153 = 5📐 חילוק בשני האגפיםa · x = c ⟹ x = ca

בדיקה: אגף ראשון: 93 − 84 = 3 − 2 = 1

אגף שני: 66 = 1 ✓

✅ פתרון סופי: x = 5

🟣 תרגיל 2: מספר נעלם

פי 3 ממספר, פחות 4, שווה למספר ועוד 10. מצאו את המספר.

מסמנים: המספר = x

״פי 3 ממספר, פחות 4״ ← 3x − 4

״המספר ועוד 10״ ← x + 10

״שווה״ ← בונים משוואה:

3x − 4 = x + 10

3x − x = 10 + 4📐 העברת אגפיםax = bx + c ⟹ ax − bx = c

2x = 14📐 כינוס איברים דומיםax + bx = (a + b)x

x = 142 = 7📐 חילוק בשני האגפיםa · x = c ⟹ x = ca

בדיקה: 3 · 7 − 4 = 17 , 7 + 10 = 17 ✓

✅ פתרון סופי: המספר הוא 7

🟢 תרגיל 3: בעיית גילים

אבא מבוגר מבנו פי 3. בעוד 10 שנים הוא יהיה מבוגר מבנו פי 2. בן כמה הבן היום?

מסמנים: גיל הבן היום = x , ולכן גיל האבא היום = 3x

בעוד 10 שנים מוסיפים 10 לכל אחד: הבן x + 10 , האבא 3x + 10

״האבא פי 2 מהבן״ ← גיל האבא = 2 כפול גיל הבן:

3x + 10 = 2(x + 10)

3x + 10 = 2x + 20📐 חוק הפילוגa(b + c) = ab + ac

3x − 2x = 20 − 10📐 העברת אגפיםax = bx + c ⟹ ax − bx = c

x = 10

בדיקה: היום: בן 10, אבא 30 (פי 3). בעוד 10 שנים: 20 ו־40 (פי 2) ✓

✅ פתרון סופי: הבן בן 10 והאבא בן 30

💡 לזכור

בבעיה מילולית כותבים במילים מה זה x, בונים משוואה, ובסוף עונים במילים על מה ששאלו ובודקים בסיפור.

מתמטיקה כיתה י' – 5 יחידות 12 פרקים322 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים