מתמטיקה כיתה י' – 5 יחידות 12 פרקים322 שיעורים10 שבועות
שיעור 38- הזזה ערך מוחלט-סוגים שונים לקוח 2024 שאלה קצרה
חקירת פונקציות · 5 יחידות · שאלון 571
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
שאלה קצרה מבגרות 2024: שני סוגים של הזזה עם ערך מוחלט – |f(x) + m| (קודם הזזה למעלה ואחר כך ערך מוחלט) לעומת |f(x)| + m (קודם ערך מוחלט ואחר כך הזזה למעלה).
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה f(x), ועליו כתובים כל שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x) עם ציר ה-x ושיעורי נקודת המינימום שלה. הפונקציה מוגדרת לכל x.
נתונות הפונקציות: h(x) = |f(x)| + m , g(x) = |f(x) + m|
m הוא פרמטר, 0 < m < 2.
נתונות הפונקציות: h(x) = |f(x)| + m , g(x) = |f(x) + m|
m הוא פרמטר, 0 < m < 2.
🔵 סעיף 1: שיעורי נקודת המקסימום של g(x) – ערך מוחלט של f(x) ועוד m
הביעו באמצעות m, אם יש צורך, את שיעורי נקודות המקסימום של הפונקציה g(x).
ב-g(x) יש שתי הזזות: קודם f(x) + m, ואחר כך ערך מוחלט.
הזזה ראשונה: f(x) + m – הזזה אנכית למעלה ב-m (רק ערכי ה-y משתנים).
(0 , −3) → (0 , −3 + m)
כי 0 < m < 2, המינימום עדיין בחלק השלילי.
למשל כש-m = 1.5 המינימום הוא (0 , −1.5)
הזזה שנייה: ערך מוחלט – החלק החיובי נשאר, החלק השלילי (מתחת לציר x) עולה למעלה.
נקודת המינימום הופכת לנקודת מקסימום, ונוצרות עוד שתי נקודות קיצון על ציר x.
(0 , |−3 + m|)
−3 + m < 0 ולכן |−3 + m| = 3 − m
בדיקה עם m = 1: |−3 + 1| = 2 וגם 3 − 1 = 2
תשובה: מקסימום (0 , 3 − m)
🟣 סעיף 2: נקודות הקיצון של h(x) וסוגן – ערך מוחלט של f(x), ואז ועוד m
הביעו באמצעות m, אם יש צורך, את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה h(x), וקבעו את סוגן.
ב-h(x) ההזזות בסדר הפוך: קודם ערך מוחלט |f(x)|, ואחר כך מעלים ב-m.
הזזה ראשונה: |f(x)| – החלק השלילי עולה למעלה:
(0 , −3) → (0 , 3) – המינימום הופך למקסימום.
(−5 , 0) ו-(5 , 0) לא משתנות – הן הופכות לנקודות מינימום.
הזזה שנייה: + m – כל הגרף עולה ב-m:
(0 , 3) → (0 , 3 + m) מקסימום
(−5 , 0) → (−5 , m) מינימום
(5 , 0) → (5 , m) מינימום
תשובה: מקסימום (0 , 3 + m)
מינימום (−5 , m) , (5 , m)
מינימום (−5 , m) , (5 , m)
🟢 סעיף 3 טענה I: האם g(x) ו-h(x) חיוביות לכל x?
קבעו אם הטענה נכונה או אינה נכונה ונמקו: I. הפונקציות g(x) ו-h(x) חיוביות לכל ערך של x.
h(x): הערך הנמוך ביותר שלה הוא m > 0 – כל הגרף מעל ציר x, חיובית לכל x.
g(x): יש לה שתי נקודות שחותכות את ציר x (שם g(x) = 0) – לכן היא לא חיובית לכל x.
תשובה: הטענה אינה נכונה (ל-g(x) יש נקודות שבהן g(x) = 0)
🔷 סעיף 3 טענה II: האם הישר y שווה m ועוד חצי חותך את g(x) ואת h(x) בשלוש נקודות?
II. לכל ערך של m בתחום 0 < m < 2 מתקיים שהישר y = m + 12 חותך כל אחת מן הפונקציות g(x) ו-h(x) בשלוש נקודות.
בודקים את h(x): המינימום שלה בגובה m והמקסימום בגובה 3 + m.
m < m + 12 < 3 + m – הישר עובר בין המינימום למקסימום.
הישר חותך את h(x) ב-4 נקודות, לא ב-3.
הטענה מדברת על שתי הפונקציות, לכן אין צורך לבדוק את g(x).
תשובה: הטענה אינה נכונה (הישר חותך את h(x) ב-4 נקודות)
💡 לזכור
הסדר משנה: |f(x) + m| – קודם מעלים ב-m ואז ערך מוחלט (הגרף נוגע בציר x); |f(x)| + m – קודם ערך מוחלט ואז מעלים ב-m (כל הגרף מעל y = m). בערך מוחלט: מינימום שלילי ← מקסימום, וכל נקודת חיתוך עם ציר x ← מינימום.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il