שיעור 6 – תרגילים נוספים: משוואה עם נעלם אחד (ללא סרטון)

טכניקה אלגברית · משוואה עם נעלם אחד · שיעור 6 · ללא סרטון

📝 תרגילים נוספים – משוואה עם נעלם אחד

העברת אגפים, סוגריים, שברים ובעיות מילוליות

📌 תרגילים ללא סרטון: קודם כל התרגילים, ואחריהם פתרון מלא לכל תרגיל

איך מתרגלים?

מעתיקים את התרגילים למחברת ופותרים לבד.
רק אחר כך יורדים לפתרונות המלאים ומשווים.
יצא משהו אחר? מחפשים את השלב הראשון שבו הפתרון שלכם שונה.

✏️ התרגילים

תשעה תרגילים מהקל אל המאתגר: קודם העברת אגפים, אחר כך סוגריים ומינוס לפני סוגריים, אחר כך שברים, ובסוף בעיות מילוליות.

1פתרו: 7x − 5 = 23 קל

2פתרו: 5x + 8 = 2x − 7 קל

3פתרו: 4(x − 3) − 2(x + 1) = 6 בינוני

4פתרו: 3 − 2(4 − x) = 5x + 7 בינוני

5פתרו: x3 + x4 = 7 בינוני

6פתרו: x + 34 − x − 16 = 2 בינוני

7 סכום של שלושה מספרים שלמים עוקבים הוא 81. מצאו את שלושת המספרים. בינוני

8פתרו: 2x − 13 − x + 25 = x − 3 מאתגר

9 אבא מבוגר מבנו ב־28 שנים. לפני 4 שנים, גיל האבא היה פי 5 מגיל הבן. בן כמה הבן היום? מאתגר

📖 פתרונות מלאים

🔵 תרגיל 1: 7x − 5 = 23

פתרו: 7x − 5 = 23📖 פתרון מלא:

מעבירים את −5 לאגף השני, והוא הופך ל־+5:

7x = 23 + 5 = 28📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b

מחלקים את שני האגפים ב־7:

x = 287 = 4📐 חילוק בשני האגפיםa · x = c ⟹ x = ca

בדיקה: 7 · 4 − 5 = 28 − 5 = 23 ✓

✅ פתרון סופי: x = 4

🟣 תרגיל 2: 5x + 8 = 2x − 7

פתרו: 5x + 8 = 2x − 7📖 פתרון מלא:

מעבירים את האיברים עם x לאגף הראשון ואת המספרים לאגף השני (מי שעובר אגף, מחליף סימן):

5x − 2x = −7 − 8📐 העברת אגפיםax = bx + c ⟹ ax − bx = c

3x = −15📐 כינוס איברים דומיםax + bx = (a + b)x

x = −153 = −5📐 חוק הסימנים בחילוק−ab = −ab

בדיקה: 5 · (−5) + 8 = −25 + 8 = −17 , 2 · (−5) − 7 = −10 − 7 = −17 ✓

✅ פתרון סופי: x = −5

🟢 תרגיל 3: 4(x − 3) − 2(x + 1) = 6

פתרו: 4(x − 3) − 2(x + 1) = 6📖 פתרון מלא:

פותחים כל סוגריים בנפרד:

4(x − 3) = 4x − 12📐 חוק הפילוגa(b + c) = ab + ac

−2(x + 1) = −2x − 2📐 מינוס לפני סוגריים−a(b + c) = −ab − ac

4x − 12 − 2x − 2 = 6

מכנסים: 4x − 2x = 2x , −12 − 2 = −14

2x − 14 = 6📐 כינוס איברים דומיםax + bx = (a + b)x

2x = 6 + 14 = 20📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b

x = 202 = 10📐 חילוק בשני האגפיםa · x = c ⟹ x = ca

בדיקה: 4 · 7 − 2 · 11 = 28 − 22 = 6 ✓

✅ פתרון סופי: x = 10

🔵 תרגיל 4: 3 − 2(4 − x) = 5x + 7

פתרו: 3 − 2(4 − x) = 5x + 7📖 פתרון מלא:

זהירות: המינוס שלפני ה־2 נכנס לסוגריים ומשנה את כל הסימנים בפנים:

−2(4 − x) = −8 + 2x📐 מינוס לפני סוגריים−a(b + c) = −ab − ac

3 − 8 + 2x = 5x + 7

2x − 5 = 5x + 7📐 כינוס איברים דומיםax + bx = (a + b)x

2x − 5x = 7 + 5📐 העברת אגפיםax = bx + c ⟹ ax − bx = c

−3x = 12

x = 12−3 = −4📐 חוק הסימנים בחילוקa−b = −ab

בדיקה: 3 − 2(4 + 4) = 3 − 16 = −13 , 5 · (−4) + 7 = −20 + 7 = −13 ✓

✅ פתרון סופי: x = −4

🟣 תרגיל 5: x3 + x4 = 7

פתרו: x3 + x4 = 7📖 פתרון מלא:

המכנים: 3 ו־4. המכנה המשותף הוא 12, כי 12 מתחלק בשניהם.

כופלים כל איבר ב־12 ומצמצמים: 12 : 3 = 4 , 12 : 4 = 3📐 כפל במכנה המשותףכופלים כל איבר בשני האגפים במכנה המשותף

4x + 3x = 84

7x = 84📐 כינוס איברים דומיםax + bx = (a + b)x

x = 847 = 12📐 חילוק בשני האגפיםa · x = c ⟹ x = ca

בדיקה: 123 + 124 = 4 + 3 = 7 ✓

✅ פתרון סופי: x = 12

🟢 תרגיל 6: x + 34 − x − 16 = 2

פתרו: x + 34 − x − 16 = 2📖 פתרון מלא:

המכנים: 4 ו־6. המכנה המשותף הוא 12.

כופלים כל איבר ב־12 ומצמצמים: 12 : 4 = 3 , 12 : 6 = 2 , ואת 2 כופלים ב־12:📐 כפל במכנה המשותףכופלים כל איבר בשני האגפים במכנה המשותף

3(x + 3) − 2(x − 1) = 24

3(x + 3) = 3x + 9📐 חוק הפילוגa(b + c) = ab + ac

−2(x − 1) = −2x + 2📐 מינוס לפני סוגריים−a(b + c) = −ab − ac

3x + 9 − 2x + 2 = 24

x + 11 = 24📐 כינוס איברים דומיםax + bx = (a + b)x

x = 24 − 11 = 13📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b

בדיקה: 164 − 126 = 4 − 2 = 2 ✓

✅ פתרון סופי: x = 13

🔵 תרגיל 7: שלושה מספרים עוקבים

סכום של שלושה מספרים שלמים עוקבים הוא 81. מצאו את שלושת המספרים.📖 פתרון מלא:

מסמנים: המספר הקטן = x

״עוקבים״ = כל מספר גדול ב־1 מהקודם: x , x + 1 , x + 2

״הסכום הוא 81״ ← בונים משוואה:

x + (x + 1) + (x + 2) = 81

3x + 3 = 81📐 כינוס איברים דומיםax + bx = (a + b)x

3x = 81 − 3 = 78📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b

x = 783 = 26📐 חילוק בשני האגפיםa · x = c ⟹ x = ca

המספרים: 26 , 27 , 28

בדיקה: 26 + 27 + 28 = 81 ✓

✅ פתרון סופי: המספרים הם 26 , 27 , 28

🟣 תרגיל 8: 2x − 13 − x + 25 = x − 3

פתרו: 2x − 13 − x + 25 = x − 3📖 פתרון מלא:

המכנים: 3 ו־5. המכנה המשותף הוא 15. גם את האגף השני (שאין לו מכנה) כופלים ב־15!

כופלים כל איבר ב־15 ומצמצמים: 15 : 3 = 5 , 15 : 5 = 3📐 כפל במכנה המשותףכופלים כל איבר בשני האגפים במכנה המשותף

5(2x − 1) − 3(x + 2) = 15(x − 3)

5(2x − 1) = 10x − 5📐 חוק הפילוגa(b + c) = ab + ac

−3(x + 2) = −3x − 6📐 מינוס לפני סוגריים−a(b + c) = −ab − ac

15(x − 3) = 15x − 45📐 חוק הפילוגa(b + c) = ab + ac

10x − 5 − 3x − 6 = 15x − 45

7x − 11 = 15x − 45📐 כינוס איברים דומיםax + bx = (a + b)x

7x − 15x = −45 + 11📐 העברת אגפיםax = bx + c ⟹ ax − bx = c

−8x = −34

x = −34−8 = 348 = 174📐 חוק הסימנים בחילוק−a−b = ab , a−b = −ab

מצמצמים ב־2: 348 = 174. אפשר לכתוב גם 414.

בדיקה: אגף ראשון: 2 · 174 − 13 = 1523 = 52 , 174 + 25 = 2545 = 54

52 − 54 = 54 , ואגף שני: 174 − 3 = 54 ✓

✅ פתרון סופי: x = 174

🟢 תרגיל 9: בעיית גילים

אבא מבוגר מבנו ב־28 שנים. לפני 4 שנים, גיל האבא היה פי 5 מגיל הבן. בן כמה הבן היום?📖 פתרון מלא:

מסמנים: גיל הבן היום = x , ולכן גיל האבא היום = x + 28

לפני 4 שנים מורידים 4 מכל גיל: הבן x − 4 , האבא x + 28 − 4 = x + 24

״גיל האבא היה פי 5 מגיל הבן״ ← בונים משוואה:

x + 24 = 5(x − 4)

x + 24 = 5x − 20📐 חוק הפילוגa(b + c) = ab + ac

x − 5x = −20 − 24📐 העברת אגפיםax = bx + c ⟹ ax − bx = c

−4x = −44

x = −44−4 = 11📐 חוק הסימנים בחילוק−a−b = ab , a−b = −ab

הבן בן 11 והאבא בן 11 + 28 = 39.

בדיקה: לפני 4 שנים: הבן 7 והאבא 35, ו־5 · 7 = 35 ✓

✅ פתרון סופי: הבן בן 11 שנים

💡 לזכור

מי שעובר אגף מחליף סימן. מינוס לפני סוגריים משנה את כל הסימנים בפנים. ובמשוואה עם שברים כופלים במכנה המשותף את כל האיברים, גם את אלה שאין להם מכנה. ובסוף תמיד בודקים ✅

מתמטיקה כיתה י' – 5 יחידות 12 פרקים322 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים