מתמטיקה כיתה י' – 5 יחידות 12 פרקים322 שיעורים10 שבועות
שיעור 2 – נעלם בשני האגפים
טכניקה אלגברית · משוואה עם נעלם אחד · שיעור 2
📄 דף הסבר: נעלם בשני האגפים
איברים עם x לאגף אחד, מספרים לאגף השני
🎬 סרטון הסבר
מהירות:
הכלל
ax + b = cx + d
ax − cx = d − b
כל איבר שעובר אגף מחליף סימן, גם איבר עם x.
מתי משתמשים?
כשיש x בשני האגפים של המשוואה.
אוספים את כל האיברים עם x לאגף אחד ואת כל המספרים לאגף השני, ואז ממשיכים כמו במשוואה פשוטה.
שלביםפתרון כשיש x בשני האגפים
1מסדרים
מעבירים איברים עם x לאגף אחד, מספרים לאגף השני, כל אחד עם סימן הפוך.
2מכנסים
מחברים איברים דומים בכל אגף.
3מחלקים
מחלקים את שני האגפים במקדם של x.
4בודקים
מציבים בשני האגפים של המשוואה המקורית ומוודאים שיוצא אותו מספר.
מסדרים · מכנסים · מחלקים · בודקים בשני האגפים ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
שלוש משוואות שבהן x מופיע בשני האגפים. ליד כל שלב כתוב הכלל שמשתמשים בו.
🔵 תרגיל 1: 5x − 4 = 2x + 11
פתרו: 5x − 4 = 2x + 11
מעבירים את 2x לאגף של 5x: הוא היה בפלוס, ולכן עובר במינוס.
מעבירים את −4 לאגף השני: הוא היה במינוס, ולכן עובר בפלוס.
5x − 2x = 11 + 4📐 העברת אגפיםax = bx + c ⟹ ax − bx = c
מכנסים איברים דומים בכל אגף:
5x − 2x = (5 − 2)x = 3x📐 כינוס איברים דומיםax + bx = (a + b)x
3x = 15
מחלקים את שני האגפים ב־3:
x = 153📐 חילוק בשני האגפיםa · x = c ⟹ x = ca
x = 5
בדיקה: אגף ראשון: 5 · 5 − 4 = 25 − 4 = 21
אגף שני: 2 · 5 + 11 = 10 + 11 = 21 ✓
✅ פתרון סופי: x = 5
🟣 תרגיל 2: 3x + 7 = 7x − 9
פתרו: 3x + 7 = 7x − 9
מעבירים את 7x לאגף של 3x (עובר במינוס) ואת 7 לאגף השני (עובר במינוס):
3x − 7x = −9 − 7📐 העברת אגפיםax = bx + c ⟹ ax − bx = c
מכנסים: 3x − 7x = −4x , −9 − 7 = −16
−4x = −16
מחלקים את שני האגפים ב־(−4):
x = −16−4📐 חוק הסימנים בחילוק−a−b = ab , a−b = −ab
x = 4
בדיקה: אגף ראשון: 3 · 4 + 7 = 12 + 7 = 19
אגף שני: 7 · 4 − 9 = 28 − 9 = 19 ✓
✅ פתרון סופי: x = 4
🟢 תרגיל 3: 2x − 5 + x = 6x + 7
פתרו: 2x − 5 + x = 6x + 7
קודם מכנסים איברים דומים באגף הראשון:
2x + x = (2 + 1)x = 3x📐 כינוס איברים דומיםax + bx = (a + b)x
3x − 5 = 6x + 7
מעבירים את 6x במינוס ואת −5 בפלוס:
3x − 6x = 7 + 5📐 העברת אגפיםax = bx + c ⟹ ax − bx = c
−3x = 12
מחלקים את שני האגפים ב־(−3):
x = 12−3📐 חוק הסימנים בחילוק−a−b = ab , a−b = −ab
x = −4
בדיקה: אגף ראשון: 2 · (−4) − 5 + (−4)📐 חוק הסימנים בכפלa · (−b) = −ab
= −8 − 5 − 4 = −17
אגף שני: 6 · (−4) + 7 = −24 + 7 = −17 ✓
✅ פתרון סופי: x = −4
💡 לזכור
איברים עם x לאגף אחד, מספרים לאגף השני, וכל מי שעובר אגף מחליף סימן. בבדיקה מחשבים כל אגף לחוד.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il