שיעור 7 – שיטת ההצבה

טכניקה אלגברית · משוואות בשני נעלמים · שיעור 7

📄 דף הסבר: שיטת ההצבה

מבודדים נעלם אחד ומציבים אותו במשוואה השנייה

🎬 סרטון הסבר

מהירות:

הרעיון

y = … ← מציבים במשוואה השנייה

אחרי ההצבה נשארת משוואה עם נעלם אחד, ואותה כבר יודעים לפתור.

מתי נוח להשתמש?

כשבאחת המשוואות יש נעלם עם מקדם 1, כמו x או y, שקל לבודד.

התשובה היא זוג מספרים: x וגם y.

שלביםפתרון בשיטת ההצבה

1מבודדים

באחת המשוואות מבודדים נעלם, למשל x = ….

2מציבים

מציבים את הביטוי במשוואה השנייה, בתוך סוגריים.

3פותרים

פותרים משוואה עם נעלם אחד.

4חוזרים ובודקים

מציבים את התוצאה בביטוי כדי למצוא את הנעלם השני, ובודקים בשתי המשוואות.

מבודדים · מציבים בסוגריים · פותרים · מוצאים את השני · בודקים בשתיהן ✅

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

שלוש מערכות של שתי משוואות. ליד כל שלב כתוב הכלל שמשתמשים בו.

🔵 תרגיל 1: y = 2x − 1 , 3x + y = 9

פתרו: y = 2x − 1 (1)
3x + y = 9 (2)

במשוואה (1) y כבר מבודד: y = 2x − 1

מציבים אותו במשוואה (2), במקום y, בתוך סוגריים:📐 שיטת ההצבהמבודדים נעלם במשוואה אחת ומציבים אותו במשוואה השנייה

3x + (2x − 1) = 9

פותחים סוגריים (פלוס לפני סוגריים לא משנה סימנים) ומכנסים:

3x + 2x − 1 = 9 ⟹ 5x − 1 = 9📐 כינוס איברים דומיםax + bx = (a + b)x

5x = 9 + 1 = 10📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b

x = 105 = 2📐 חילוק בשני האגפיםa · x = c ⟹ x = ca

מציבים x = 2 במשוואה (1):

y = 2 · 2 − 1 = 4 − 1 = 3

בדיקה: משוואה (2): 3 · 2 + 3 = 6 + 3 = 9 ✓

✅ פתרון סופי: x = 2 , y = 3

🟣 תרגיל 2: x + 2y = 7 , 3x − y = 7

פתרו: x + 2y = 7 (1)
3x − y = 7 (2)

מבודדים את x במשוואה (1): מעבירים את 2y לאגף השני במינוס:

x = 7 − 2y📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b

מציבים במשוואה (2), במקום x, בתוך סוגריים:📐 שיטת ההצבהמבודדים נעלם במשוואה אחת ומציבים אותו במשוואה השנייה

3(7 − 2y) − y = 7

21 − 6y − y = 7📐 חוק הפילוגa(b + c) = ab + ac

21 − 7y = 7📐 כינוס איברים דומיםax + bx = (a + b)x

−7y = 7 − 21 = −14📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b

y = −14−7 = 2📐 חוק הסימנים בחילוק−a−b = ab , a−b = −ab

מציבים y = 2 בביטוי של x:

x = 7 − 2 · 2 = 7 − 4 = 3

בדיקה: משוואה (2): 3 · 3 − 2 = 9 − 2 = 7 ✓

✅ פתרון סופי: x = 3 , y = 2

🟢 תרגיל 3: 2x + 3y = 1 , x − 2y = 4

פתרו: 2x + 3y = 1 (1)
x − 2y = 4 (2)

מבודדים את x במשוואה (2): מעבירים את −2y לאגף השני בפלוס:

x = 2y + 4📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b

מציבים במשוואה (1), במקום x, בתוך סוגריים:📐 שיטת ההצבהמבודדים נעלם במשוואה אחת ומציבים אותו במשוואה השנייה

2(2y + 4) + 3y = 1

4y + 8 + 3y = 1📐 חוק הפילוגa(b + c) = ab + ac

7y + 8 = 1📐 כינוס איברים דומיםax + bx = (a + b)x

7y = 1 − 8 = −7📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b

y = −77 = −1📐 חוק הסימנים בחילוק−ab = −ab

מציבים y = −1 בביטוי של x:

x = 2 · (−1) + 4 = −2 + 4 = 2📐 חוק הסימנים בכפלa · (−b) = −ab

בדיקה: משוואה (1): 2 · 2 + 3 · (−1) = 4 − 3 = 1 ✓

✅ פתרון סופי: x = 2 , y = −1

💡 לזכור

מציבים בתוך סוגריים, ובסוף מוצאים גם את הנעלם השני. התשובה היא זוג: x וגם y.

מתמטיקה כיתה י' – 5 יחידות 12 פרקים322 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים