שיעור36 -מציאת מרכז ורדיוס

סיכום

📐 משפטים

משולשים מרובעים מעגל

פתרון בגרויות לפי נושא

הנדסה אנליטית · 4 יחידות · שאלון 471

📄 דף הסבר: מציאת מרכז ורדיוס ממשוואת מעגל

ממשוואת המעגל אפשר לקרוא מיד את שיעורי נקודת המרכז ואת הרדיוס

משוואת מעגל שמרכזו (a,b) ורדיוסו R

(x−a)²+(y−b)²=R²

כלל קטן למרכז

+ → −

− → +

בנוסחה המרכז מופיע במינוס, לכן לוקחים את הנגדי למספר שבסוגריים.

למה זה נכון?

אם b=−1, מציבים בנוסחה:

(y−(−1))² = (y+1)²

כלומר כשרואים y+1 – המרכז הוא −1.

כשאין מספר בסוגריים

x² זה בעצם (x−0)², לכן a=0.

המעגל x²+y²=R² הוא מעגל שמרכזו (0,0).

שלביםמציאת המרכז והרדיוס

1שיעור x של המרכז

לוקחים את הנגדי למספר שליד x בסוגריים.

2שיעור y של המרכז

לוקחים את הנגדי למספר שליד y בסוגריים.

3הרדיוס

המספר באגף ימין הוא R². מוציאים שורש ומקבלים R.

4רק החיובי

רדיוס הוא מרחק, ולכן לא יכול להיות שלילי – לוקחים רק את השורש החיובי.

מספר בסוגריים ← לוקחים את הנגדי ← המרכז
אגף ימין הוא R² ← שורש ← הרדיוס ✅

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

מוצאים את שיעורי נקודת המרכז ואת הרדיוס של חמישה מעגלים (תרגילים 5–9), לפי הכלל: פלוס בסוגריים ← המרכז במינוס, מינוס בסוגריים ← המרכז בפלוס.

🔵 תרגיל 5: מציאת המרכז והרדיוס כשבסוגריים מינוס

מצא את שיעורי נקודת המרכז ואת הרדיוס: (x−2)²+(y−4)²=4

בנוסחה המרכז מופיע במינוס, ובתרגיל כתוב x−2 ו־y−4 – לא צריך לשלוף את המינוס.

המרכז: (2,4)

R=2 ⟸ 4=R² (שורש של 4 הוא גם −2, אבל רדיוס הוא מרחק ולכן חיובי)

תשובה: מרכז (2,4) , רדיוס R=2

🟢 תרגיל 6: מרכז עם שיעור שלילי (y+1 בסוגריים)

מצא את שיעורי נקודת המרכז ואת הרדיוס: (x−2)²+(y+1)²=1

כתוב x−2: מינוס ← שולפים פלוס, a=2.

כתוב y+1: פלוס ← שולפים מינוס, b=−1.

המרכז: (2,−1)

R=1 ⟸ 1=R²

תשובה: מרכז (2,−1) , רדיוס R=1

🟣 תרגיל 7: מעגל ששני שיעורי המרכז שליליים

מצא את שיעורי נקודת המרכז ואת הרדיוס: (x+5)²+(y+4)²=9

כתוב x+5: הנגדי הוא −5.

כתוב y+4: הנגדי הוא −4.

המרכז: (−5,−4)

R=3 ⟸ 9=R²

תשובה: מרכז (−5,−4) , רדיוס R=3

🔷 תרגיל 8: מעגל שמרכזו על ציר y (x² בלבד)

מצא את שיעורי נקודת המרכז ואת הרדיוס: x²+(y−3)²=4

x² זה בעצם (x−0)², לכן a=0.

כתוב y−3: הנגדי הוא +3.

המרכז: (0,3)

R=2 ⟸ 4=R²

תשובה: מרכז (0,3) , רדיוס R=2

🔵 תרגיל 9: מעגל קנוני שמרכזו בראשית הצירים

מצא את שיעורי נקודת המרכז ואת הרדיוס: x²+y²=1

זה מעגל קנוני – המרכז שלו בראשית הצירים.

המרכז: (0,0)