גיאומטריה – שאלון 471 11 פרקים88 שיעורים10 שבועות
שיעור 33 – מהי משוואת מעגל
הנדסה אנליטית · 4 יחידות · שאלון 471
📄 דף הסבר: משוואת מעגל
משוואת מעגל בונים מהמרכז ומהרדיוס.
מהו מעגל
מעגל הוא המקום הגיאומטרי של כל הנקודות שנמצאות במרחק קבוע מנקודה מסוימת – המרכז. המרחק הקבוע הזה הוא הרדיוס R.
המרכז: (a,b). כל נקודה על המעגל: (x,y).
משוואת מעגל
משוואת מעגל שמרכזו (a,b) ורדיוסו R:
(x − a)² + (y − b)² = R²
כדי למצוא משוואת מעגל צריך שני דברים: את המרכז ואת הרדיוס.
מעגל קנוני
מעגל קנוני הוא מעגל שהמרכז שלו בראשית הצירים (0,0):
(x − 0)² + (y − 0)² = R²
x² + y² = R²
שלביםאיך מוצאים משוואת מעגל
1מוצאים את המרכז
(a,b) – ה־x של המרכז הוא a, ה־y הוא b.
2מוצאים את הרדיוס
R – המרחק מהמרכז לכל נקודה על המעגל.
3מציבים בנוסחה
במקום a, b, R. את x ואת y משאירים.
4מסדרים
מחשבים את R².
(x − a)² + (y − b)² = R² ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון למדנו מהי משוואת מעגל, מצאנו משוואת מעגל לפי מרכז ורדיוס, והכרנו את המעגל הקנוני.
🔵 תרגיל: משוואת המעגל שמרכזו (1,1) ורדיוסו R = 2
מצא את משוואת המעגל שמרכזו (1,1) ורדיוסו R = 2.
a = 1 , b = 1 , R = 2
(x − a)² + (y − b)² = R²
(x − 1)² + (y − 1)² = 2²
(x − 1)² + (y − 1)² = 4
תשובה: (x − 1)² + (y − 1)² = 4
💡 לזכור
(x − a)² + (y − b)² = R²
מעגל קנוני (מרכז (0,0)): x² + y² = R²
מעגל קנוני (מרכז (0,0)): x² + y² = R²
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.ilמשוואת מעגל מגדירה את כל הנקודות במישור שנמצאות במרחק קבוע (רדיוס) מנקודה קבועה אחת (מרכז המעגל).
