גיאומטריה – שאלון 471 11 פרקים88 שיעורים10 שבועות
שיעור 40-מעגל משיק לצירים 1
הנדסה אנליטית · 4 יחידות · שאלון 471
📄 דף הסבר: מעגל משיק לצירים
משיק = נוגע בציר בנקודה אחת בלבד. כשהמעגל משיק לציר, המרחק מהמרכז לציר הוא הרדיוס – וכך מוצאים את R
משוואת מעגל שמרכזו (a,b) ורדיוסו R
(x−a)²+(y−b)²=R²
הרדיוס חייב להיות חיובי
R=|a|
אם המרכז בחלק השלילי (למשל a=−3), הרדיוס הוא 3 – לכן כותבים ערך מוחלט.
משיק לשני הצירים
R=|a|=|b|
משיק לציר y
R=|a|
משיק לציר x
R=|b|
שלביםמשוואת מעגל משיק לצירים
1משרטטים
מסמנים את המרכז ומשרטטים מעגל שנוגע בציר (מספיק "פחות או יותר").
2מוצאים את R
הרדיוס עד נקודת ההשקה = המרחק מהמרכז לציר: משיק לציר y ← R=|a|, משיק לציר x ← R=|b|.
3המרכז
אם נתון רק R והרביע – מהשרטוט מוצאים את (a,b).
4מציבים בנוסחה
מציבים a, b, R במשוואת המעגל.
משיק לציר y ← R=|a| · משיק לציר x ← R=|b|
משיק לשני הצירים ← R=|a|=|b| ✅
משיק לשני הצירים ← R=|a|=|b| ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
מוצאים משוואת מעגל שמשיק לשני הצירים, לציר y או לציר x: מהשרטוט מגלים את הרדיוס (ואת המרכז) ומציבים במשוואת המעגל.
🔵 תרגיל 12: משוואת מעגל ברביע הראשון שרדיוסו 5 ומשיק לשני הצירים
מצא משוואת מעגל שמרכזו ברביע הראשון ורדיוסו 5, והוא משיק לשני הצירים.
המעגל משיק לשני הצירים, לכן הרדיוס מהמרכז עד ציר y הוא 5, וגם הרדיוס מהמרכז עד ציר x הוא 5.
מכאן המרכז: (5,5) , R=5
מציבים במשוואת המעגל:
(x−5)²+(y−5)²=5²
תשובה: (x−5)²+(y−5)²=25
🟢 תרגיל 13: משוואת מעגל שמרכזו M(−2,3) ומשיק לציר y
מצא משוואת מעגל שמרכזו M(−2,3) והוא משיק לציר y.
(−2,3) ← a=−2 , b=3
המעגל משיק לציר y, לכן R שווה למרחק מ־0 עד −2:
R=2
(x−(−2))²+(y−3)²=2²
תשובה: (x+2)²+(y−3)²=4
🟣 תרגיל 14: משוואת מעגל שמרכזו M(1,4) ומשיק לציר x
מצא משוואת מעגל שמרכזו M(1,4) והוא משיק לציר x.
מספיק לשרטט את המעגל "פחות או יותר" – לציר x יש לו רק נקודה אחת, נקודת ההשקה.
המעגל משיק לציר x, לכן R שווה למרחק מ־0 עד 4:
R=4
(x−1)²+(y−4)²=4²
תשובה: (x−1)²+(y−4)²=16
💡 לזכור
משיק לציר y ← R=|a|; משיק לציר x ← R=|b|; משיק לשני הצירים ← R=|a|=|b|. ערך מוחלט – כי רדיוס תמיד חיובי.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il