שיעור 42- מעגל חוסם משולש או מלבן

פתרון בגרויות לפי נושא

הנדסה אנליטית · 4 יחידות · שאלון 471

📄 דף הסבר: מרכז המעגל החוסם משולש או מלבן

איפה נמצאת נקודת המרכז של מעגל שחוסם משולש ישר זווית, מלבן (או ריבוע) או משולש כלשהו – ולמה

משולש ישר זווית

זווית של 90° נשענת על הקוטר, ולכן היתר הוא הקוטר – ומרכז המעגל נמצא באמצע היתר.

מלבן או ריבוע

מרכז המעגל החוסם נמצא בנקודת מפגש האלכסונים. (ריבוע הוא גם סוג של מלבן.)

משולש כלשהו

מרכז המעגל הוא מפגש האנכים האמצעיים. אנך אמצעי יוצר 90° עם הצלע וחוצה אותה לשני חלקים שווים.

במעגל: קטע שיוצא מהמרכז ומאונך למיתר – גם חוצה אותו.

טעות נפוצה ⚠️

אנך אמצעי ≠ מהקודקוד

האנך האמצעי יוצא מאמצע הצלע ולא מהקודקוד. רק במשולש שווה שוקיים – האנך האמצעי לבסיס יוצא מהקודקוד (הגובה הוא גם תיכון).

שלביםאיך מזהים את מרכז המעגל החוסם

1מה חסום?

בודקים איזו צורה חסומה במעגל: משולש ישר זווית, מלבן/ריבוע או משולש כלשהו.

2ישר זווית

המרכז באמצע היתר (היתר הוא הקוטר).

3מלבן / ריבוע

המרכז בנקודת מפגש האלכסונים.

4משולש כלשהו

המרכז במפגש האנכים האמצעיים.

ישר זווית ← אמצע היתר · מלבן ← מפגש האלכסונים
משולש כלשהו ← מפגש האנכים האמצעיים ✅

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון אין תרגיל מספרי: על הלוח משרטטים ארבעה מקרים ומזהים בכל אחד את נקודת המרכז של המעגל החוסם.

🔵 מקרה 1: משולש ישר זווית חסום במעגל – המרכז באמצע היתר

איפה נמצא מרכז המעגל החוסם משולש ישר זווית?

זווית ישרה (90°) נשענת על הקוטר.

לכן היתר – הצלע שמול זווית ה־90° – הוא הקוטר.

תשובה: מרכז המעגל החוסם משולש ישר זווית נמצא באמצע היתר

🟢 מקרה 2: מלבן או ריבוע חסום במעגל – המרכז במפגש האלכסונים

איפה נמצא מרכז המעגל החוסם מלבן (או ריבוע)?

ריבוע הוא גם סוג של מלבן.

האלכסונים של המלבן נפגשים במרכז המעגל.

תשובה: מרכז המעגל החוסם מלבן (או ריבוע) נמצא בנקודת מפגש האלכסונים

🟣 מקרה 3: משולש כלשהו חסום במעגל – המרכז במפגש האנכים האמצעיים

איפה נמצא מרכז המעגל החוסם משולש כלשהו?

משולש כלשהו – לאו דווקא שווה שוקיים או שווה צלעות.

אנך אמצעי: יוצא מאמצע הצלע, יוצר איתה 90° וחוצה אותה לשני חלקים שווים.

שימו לב: האנך האמצעי לא יוצא מהקודקוד – אם נמשיך אותו, הוא לא מגיע לקודקוד.

תשובה: מרכז המעגל החוסם משולש כלשהו הוא מפגש האנכים האמצעיים במשולש

🔷 מקרה 4: משולש שווה שוקיים חסום במעגל – האנך האמצעי לבסיס יוצא מהקודקוד

מה מיוחד במשולש שווה שוקיים החסום במעגל?

במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון.

לכן האנך האמצעי לבסיס יוצא מהקודקוד ועובר דרך מרכז המעגל.

שני האנכים האמצעיים האחרים לא בהכרח יוצאים מהקודקוד.

תשובה: במשולש שווה שוקיים האנך האמצעי לבסיס יוצא מהקודקוד, ועליו נמצא מרכז המעגל

💡 לזכור

ישר זווית ← אמצע היתר; מלבן או ריבוע ← מפגש האלכסונים; משולש כלשהו ← מפגש האנכים האמצעיים (מאמצע הצלעות, לא מהקודקודים).

גיאומטריה – שאלון 471 11 פרקים88 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים