שיעור 18– מציאת נקודות על הצירים ומציאת משוואות ישרים

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון פותרים שאלה מבגרות 2019 מועד א (שאלון 482): מוצאים נקודות על ציר ה־y, נקודת חיתוך של שני ישרים, נקודה בעזרת אמצע קטע, ומשוואת ישר העובר דרך שתי נקודות.

🔵 סעיף א: מציאת הנקודות A ו־B – חיתוך הישרים עם ציר ה־y

הישר CA שמשוואתו y = 3x + 7 והישר CB שמשוואתו y = 2x + 3 נחתכים בנקודה C. הנקודות A ו־B נמצאות על ציר ה־y. א. מצא את שיעורי הנקודות A ו־B.

על ציר ה־y תמיד x = 0.

הנקודה A נמצאת על הישר CA:

y = 3x + 7

y = 3·0 + 7 = 7

A(0,7)

הנקודה B נמצאת על הישר CB:

y = 2x + 3

y = 2·0 + 3 = 3

B(0,3)

תשובה: A(0,7) , B(0,3)

🟢 סעיף ב: מציאת נקודת החיתוך C של שני הישרים

ב. מצא את שיעורי הנקודה C.

בנקודת חיתוך משווים בין משוואות הישרים:

3x + 7 = 2x + 3

x + 7 = 3

x = −4

מציבים את x = −4 במשוואת הישר CB:

y = 2·(−4) + 3

y = −8 + 3 = −5

C(−4,−5)

תשובה: C(−4,−5)

🟣 סעיף ג: מציאת הנקודה D בעזרת נוסחת אמצע קטע

הנקודה D נמצאת על ציר ה־y כך שהנקודה B היא אמצע הקטע AD. ג. מצא את שיעורי הנקודה D.

D על ציר ה־y, לכן x_D = 0 ונסמן D(0,y_D).

B היא אמצע הקטע AD. נוסחת אמצע קטע:

x_M = x₁ + x₂2 , y_M = y₁ + y₂2

מציבים A(0,7) , D(0,y_D) ואת האמצע B(0,3):

3 = 7 + y_D2

כופלים ב־2:

6 = 7 + y_D

6 − 7 = y_D

y_D = −1

תשובה: D(0,−1)

🔷 סעיף ד: מציאת משוואת הישר CD – שיפוע משתי נקודות ומשוואת ישר

ד. מצא את משוואת הישר CD.

שלב 1 – השיפוע. לא משנה איזו נקודה היא (x₁,y₁):

C(−4,−5) → (x₁,y₁)

D(0,−1) → (x₂,y₂)

m = y₂ − y₁x₂ − x₁

m = −1 − (−5)0 − (−4)

m = −1 + 50 + 4 = 44 = 1

שלב 2 – משוואת הישר עם השיפוע ונקודה אחת. בוחרים את D(0,−1) בתור (x₁,y₁):

y − y₁ = m(x − x₁)

y − (−1) = 1(x − 0)

y + 1 = x

y = x − 1

תשובה: y = x − 1

💡 לזכור

נקודה על ציר ה־y – מציבים x = 0. נקודת חיתוך של שני ישרים – משווים בין המשוואות. ומשוואת ישר – קודם שיפוע משתי נקודות, אחר כך y − y₁ = m(x − x₁).

גיאומטריה – שאלון 471 11 פרקים88 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים