גיאומטריה – שאלון 471 11 פרקים88 שיעורים10 שבועות
שיעור 14 -מציאת שיפוע לפי 2 נקודות
הנדסה אנליטית · 4 יחידות · שאלון 471
📄 דף הסבר: מציאת שיפוע לפי שתי נקודות
כשנתונות שתי נקודות על הישר – קודם מוצאים את השיפוע, ואז את משוואת הישר.
שתי נקודות
נקודה אחת מסמנים (x1 , y1) והשנייה (x2 , y2). לא משנה איזו נקודה ראשונה – רק לא לערבב: x1 ו־y1 מאותה נקודה.
שיפוע של ישר העובר דרך שתי נקודות
m = y2 − y1x2 − x1
ואז משוואת הישר:
y − y1 = m(x − x1)
שלביםאיך מוצאים את משוואת הישר
1מסמנים
(x1,y1) ו־(x2,y2).
2מוצאים שיפוע
מציבים ב־m = y2 − y1x2 − x1.
3בוחרים נקודה
אחת משתי הנקודות – לא משנה איזו, התשובה יוצאת אותה.
4משוואת הישר
מציבים ב־y − y1 = m(x − x1) ומסדרים ל־y = ….
m = y2 − y1x2 − x1 ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון מצאנו משוואות של ישרים העוברים דרך שתי נקודות: קודם השיפוע לפי נוסחת השיפוע, ואחר כך משוואת הישר לפי שיפוע ונקודה.
🔵 תרגיל 1: משוואת הישר העובר דרך הנקודות (4,2) ו־(0,10)
מצא את משוואת הישר העובר דרך הנקודות (4,2) ו־(0,10).
(x1,y1) = (4,2)
(x2,y2) = (0,10)
(x2,y2) = (0,10)
שיפוע:
m = 10 − 20 − 4 = 8−4 = −2
משוואת הישר – עם הנקודה (0,10) והשיפוע שמצאנו:
y − 10 = −2(x − 0)
y − 10 = −2x |+10
y = −2x + 10
תשובה: y = −2x + 10
🟣 תרגיל 2: משוואת הישר העובר דרך הנקודות (−4,12) ו־(8,16)
מצא את משוואת הישר העובר דרך הנקודות (−4,12) ו־(8,16).
(x1,y1) = (−4,12)
(x2,y2) = (8,16)
(x2,y2) = (8,16)
שיפוע:
m = 16 − 128 − (−4) = 412 = 13
משוואת הישר – עם הנקודה (8,16) והשיפוע שמצאנו:
y − 16 = 13(x − 8)
y − 16 = 13x − 83 |+16
y = 13x + 1313
תשובה: y = 13x + 1313
💡 לזכור
m = y2 − y1x2 − x1, ואז y − y1 = m(x − x1) עם אחת הנקודות.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.ilבשיעור נלמד למצוא שיפוע לפי 2 נקודות נתונות
הסבר-
נוסחה למציאת שיפוע לפי 2 נקודות:
נניח שיש לנו שתי נקודות על מישור הקואורדינטות:
-
נקודה ראשונה: (x₁, y₁)
-
נקודה שנייה: (x₂, y₂)
השיפוע (m) של הישר העובר דרך שתי הנקודות הללו מחושב על ידי הנוסחה הבאה:
