גיאומטריה – שאלון 471 11 פרקים88 שיעורים10 שבועות
שיעור 15- נוסחת המרחק
הנדסה אנליטית · 4 יחידות · שאלון 471
📄 דף הסבר: נוסחת המרחק בין שתי נקודות
מרחק בין שתי נקודות במערכת צירים מוצאים בנוסחת הדיסטנס.
נקודות על אותו ציר
אם שתי הנקודות על ציר x – מחסירים את ה־x: A(1,0) , B(4,0) ← 4 − 1 = 3.
אם שתיהן על ציר y – מחסירים את ה־y: C(0,5) , D(0,4) ← 5 − 4 = 1.
אם הן לא על אותו ציר – נוסחת המרחק (היא באה ממשפט פיתגורס):
נוסחת המרחק (דיסטנס)
המרחק d בין הנקודות A(x1,y1) ו־B(x2,y2):
d = √(x2 − x1)² + (y2 − y1)²
שלביםאיך משתמשים בנוסחה
1מסמנים
נקודה אחת (x1,y1) והשנייה (x2,y2) – לא משנה איזו.
2מציבים
בתוך השורש: הפרש ה־x בריבוע ועוד הפרש ה־y בריבוע.
3מחשבים
מעלים בריבוע ומחברים (מינוס בריבוע יוצא חיובי).
4התשובה
אם השורש לא יוצא שלם – אפשר להשאיר אותו כשורש.
d = √(x2 − x1)² + (y2 − y1)² ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון מצאנו מרחקים בין נקודות: על אותו ציר בחיסור פשוט, ובין נקודות שלא על אותו ציר בנוסחת הדיסטנס.
🔵 תרגיל 1: מרחק בין שתי נקודות שנמצאות על אותו ציר – בחיסור
מצא את המרחק AB ואת המרחק DC.
A ו־B על ציר x: מ־0 עד A זה 1, ומ־0 עד B זה 4:
AB = 4 − 1 = 3
C ו־D על ציר y: מ־0 עד C זה 5, ומ־0 עד D זה 4:
DC = 5 − 4 = 1
תשובה: AB = 3 , DC = 1
🟣 תרגיל 2: המרחק בין A(0,5) ל־B(6,0) בנוסחת הדיסטנס
מצא את המרחק בין A(0,5) ל־B(6,0).
(x1,y1) = A(0,5)
(x2,y2) = B(6,0)
(x2,y2) = B(6,0)
d = √(6 − 0)² + (0 − 5)²
= √6² + (−5)²
= √36 + 25 = √61
תשובה: d = √61
🟢 תרגיל 3: המרחק בין הנקודות (0,4) ו־(8,0) בנוסחת הדיסטנס
מצא את המרחק בין הנקודות (0,4) ו־(8,0).
(x1,y1) = (0,4)
(x2,y2) = (8,0)
(x2,y2) = (8,0)
d = √(8 − 0)² + (0 − 4)²
= √64 + 16 = √80
תשובה: d = √80
💡 לזכור
על אותו ציר ← מחסירים. אחרת ← d = √(x2 − x1)² + (y2 − y1)².
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.ilנושא השיעור נוסחת הדיסטנס-מרחק בין 2 נקודות:
מציאת המרחק בין שתי נקודות
הנוסחה:
נניח שיש לנו שתי נקודות במישור
-
נקודה ראשונה: (x₁, y₁)
-
נקודה שנייה: (x₂, y₂)
המרחק (d) בין שתי הנקודות הללו מחושב על ידי הנוסחה הבאה:
