גיאומטריה – שאלון 471 11 פרקים88 שיעורים10 שבועות
שיעור 12-הוכחת מקבילית
הנדסה אנליטית · 4 יחידות · שאלון 471
📄 דף הסבר: הוכחה שמרובע הוא מקבילית
מרובע שבו כל שתי צלעות נגדיות מקבילות הוא מקבילית – ומקבילות מראים בעזרת שיפועים שווים.
מקבילית
במקבילית כל שתי צלעות נגדיות מקבילות: AB ∥ DC וגם AD ∥ BC. ישרים מקבילים ← השיפועים שלהם שווים.
שיפוע ישר דרך שתי נקודות
הישר עובר דרך (x1,y1) ו־(x2,y2):
m = y2 − y1x2 − x1
כדי להוכיח מקבילית מראים:
mAB = mDC
mAD = mBC
שלביםאיך מוכיחים מקבילית
1מסמנים לפי הסדר
A, B, C, D – קודקודים סמוכים אחד ליד השני.
2זוג ראשון
מראים AB ∥ DC: mAB = mDC.
3זוג שני
מראים AD ∥ BC: mAD = mBC.
4מסקנה
כל שתי צלעות נגדיות מקבילות ← המרובע מקבילית.
mAB = mDC וגם mAD = mBC ← מקבילית ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון הוכחנו שמרובע במערכת צירים הוא מקבילית – בעזרת נוסחת השיפוע הראינו שכל שתי צלעות נגדיות מקבילות.
🔵 תרגיל: הוכחה שהמרובע ABCD הוא מקבילית בעזרת שיפועים שווים
קודקודי מרובע ABCD הם: A(0,0) , B(1,3) C(5,4) , D(4,1). הראו שהמרובע הוא מקבילית.
צריך להראות: AB ∥ DC ← mAB = mDC
וגם: AD ∥ BC ← mAD = mBC
לפי נוסחת השיפוע m = y2 − y1x2 − x1:
mAB = 3 − 01 − 0 = 3
mDC = 4 − 15 − 4 = 31 = 3
✓ mAB = mDC ← AB ∥ DC
mAD = 1 − 04 − 0 = 14
mBC = 4 − 35 − 1 = 14
✓ mAD = mBC ← AD ∥ BC
תשובה: כל שתי צלעות נגדיות מקבילות ← ABCD מקבילית
💡 לזכור
ישרים מקבילים ← שיפועים שווים. מקבילית ← שני זוגות של צלעות נגדיות עם שיפועים שווים.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il