משפטים במעגל

מיתר: קטע שמחבר שתי נקודות על המעגל. קוטר: מיתר שעובר דרך המרכז.

זווית מרכזית: הקדקוד במרכז המעגל.

זווית היקפית: הקדקוד על המעגל והשוקיים מיתרים.

מידת קשת = מידת הזווית המרכזית שנשענת עליה.

אנך למיתר העובר דרך מרכז המעגל חוצה את המיתר, את הזווית המרכזית ואת הקשת המתאימות לו.

ישר העובר דרך המרכז וחוצה מיתר מאונך למיתר.

ישר המאונך למיתר וחוצה אותו (האנך האמצעי) עובר דרך מרכז המעגל.

במעגל, זוויות מרכזיות שוות אם ורק אם המיתרים המתאימים להן שווים.

לקשתות שוות מתאימים מיתרים שווים, ולמיתרים שווים קשתות שוות.

זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה קשת.

זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת (או על קשתות שוות) שוות זו לזו.

זווית היקפית הנשענת על קוטר היא ישרה.

משיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה.

שני קטעי המשיקים היוצאים מאותה נקודה מחוץ למעגל שווים זה לזה.

הקטע מהנקודה למרכז המעגל חוצה את הזווית שבין המשיקים.

אם שני משיקים מקבילים, הקטע המחבר את נקודות ההשקה הוא קוטר.

כל משולש אפשר לחסום במעגל: מרכז המעגל החוסם הוא מפגש האנכים האמצעיים.

בכל משולש אפשר לחסום מעגל: מרכז המעגל החסום הוא מפגש חוצי הזוויות.

מרכז המעגל החוסם משולש ישר זווית הוא אמצע היתר, והרדיוס שווה למחצית היתר.

אם מרובע חסום במעגל, סכום כל שתי זוויות נגדיות בו הוא 180°.

טרפז החסום במעגל הוא טרפז שווה שוקיים.

היקף המעגל: P = 2πR.

שטח העיגול: S = πR².