שיעור 39-תרגיל

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון פותרים תרגיל שבו מעגל חותך את ציר y: מוצאים נקודות על ציר y, את מרכז המעגל כנקודת חיתוך של שני קטרים, ואת משוואת המעגל בעזרת נוסחת המרחק.

📌 הנוסחאות שעל הלוח

משוואת מעגל שמרכזו (a,b) ורדיוסו R:

(x − a)² + (y − b)² = R²

המרחק d בין הנקודות A(x₁,y₁) ו־B(x₂,y₂):

d = √(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²

מעגל שמרכזו M חותך את ציר ה־y בנקודות A ו־D. DB ו־AC הם קטרים במעגל (ראה ציור). משוואת AC היא y = 43x + 1 , ומשוואת DB היא y = −43x + 9 .

🔵 סעיף א: מציאת שיעורי הנקודות A ו־D על ציר y

מצא את השיעורים של הנקודות A ו־D.

A נמצאת על ציר y, לכן ה־x שלה הוא 0. A נמצאת על הישר AC, ולכן מציבים בו x = 0:

y = 43 · 0 + 1 = 1

A(0,1)

גם D נמצאת על ציר y, לכן x = 0. D נמצאת על הישר DB:

y = −43 · 0 + 9 = 9

תשובה: A(0,1) , D(0,9)

🟣 סעיף א: מציאת מרכז המעגל M – נקודת החיתוך של הקטרים AC ו־DB

מצא את השיעורים של הנקודה M.

M היא נקודת המפגש של שני הישרים, לכן משווים בין המשוואות:

43x + 1 = −43x + 9

מעבירים את 1 לצד ימין:

43x = −43x + 8

מעבירים את −43x לצד שמאל:

223x = 8

מחלקים ב־223:

x = 3

מציבים x = 3 במשוואה הראשונה:

y = 43 · 3 + 1 = 4 + 1 = 5

תשובה: M(3,5)

🔷 סעיף ב: מציאת משוואת המעגל – הרדיוס R בנוסחת המרחק

מצא את משוואת המעגל.

המרכז הוא M(3,5). נשאר למצוא את הרדיוס: DM הוא רדיוס (מהמרכז לנקודה על המעגל).

D(0,9) היא (x₁,y₁) , M(3,5) היא (x₂,y₂):

R = d = √(3 − 0)² + (5 − 9)²

= √9 + 16 = √25 = 5

R = 5

מציבים את המרכז ואת R במשוואת המעגל:

(x − 3)² + (y − 5)² = 5²

תשובה: (x − 3)² + (y − 5)² = 25

💡 לזכור

מרכז המעגל הוא מפגש הקטרים – משווים בין משוואות הישרים. הרדיוס הוא המרחק מהמרכז לכל נקודה על המעגל (כאן D), ומחשבים אותו בנוסחת המרחק.

גיאומטריה – שאלון 471 11 פרקים88 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים