גיאומטריה – שאלון 471 11 פרקים88 שיעורים10 שבועות
שיעור 57- משפט פיתגורס
טריגונומטריה · 4 יחידות · שאלון 471
📄 דף הסבר: משפט פיתגורס
במשולש ישר זווית: ניצב בריבוע ועוד ניצב בריבוע שווה יתר בריבוע
רק במשולש ישר זווית
ניצב 1 = a, ניצב 2 = b, והיתר – הצלע שנמצאת מול ה־90 מעלות – c.
משפט פיתגורס
a² + b² = c²
ניצב בריבוע + ניצב בריבוע = יתר בריבוע
שלביםמציאת צלע בעזרת פיתגורס
1מזהים את היתר
היתר הוא הצלע שמול הזווית של 90 – הוא לבד בצד אחד של המשוואה.
2מציבים
ניצב בריבוע + ניצב בריבוע = יתר בריבוע. מציבים את המספרים ואת x.
3מבודדים את x²
מחשבים את הריבועים. אם x הוא ניצב – מעבירים את הניצב השני לצד השני (חיסור).
4שורש
כדי למצוא את x עושים שורש.
a² + b² = c² ← מבודדים x² ← שורש ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון מצאנו בעזרת משפט פיתגורס פעם את היתר ופעם ניצב.
🔵 תרגיל 1: מציאת היתר x לפי משפט פיתגורס – ניצבים 3 ו־4
מצאו את x.
ניצב בריבוע ועוד ניצב בריבוע שווה יתר בריבוע:
3² + 4² = x²
9 + 16 = x²
25 = x²
√25 = x
תשובה: x = 5
🟣 תרגיל 2: מציאת הניצב x לפי משפט פיתגורס – ניצב 5 ויתר 13
מצאו את x.
5² + x² = 13²
מעבירים את 5² לצד השני:
x² = 13² − 5²
x² = 169 − 25
x² = 144
x = √144
תשובה: x = 12
💡 לזכור
a² + b² = c² – היתר (מול ה־90) תמיד לבד. מחפשים ניצב ← מחסרים, ואז שורש.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.ilמשפט פיתגורס
משפט פיתגורס עוסק במשולש ישר-זווית וקובע שהריבוע של אורך היתר (הצלע שמול הזווית הישרה) שווה לסכום ריבועי אורכי הניצבים.
במילים אחרות, אם במשולש ישר-זווית הניצבים הם a ו-b והיתר הוא c, אז משפט פיתגורס ניתן לכתיבה כך: 
