שיעור 44- משולש כלשהו חסום במעגל

סיכום

📐 משפטים

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

מעגל חוסם משולש: מרכז המעגל הוא מפגש האנכים האמצעיים. מוצאים את משוואת האנך האמצעי לצלע AB – ובאותה דרך ממשיכים לאנך השני.

מצא את מרכז המעגל החוסם את המשולש שקודקודיו:
A(−3,3) B(5,−1) C(6,6)

משפט: מרכז המעגל החוסם משולש הוא מפגש האנכים האמצעיים. אנך אמצעי יוצר 90° עם הצלע ויוצא מאמצע הצלע.

שלב 1: נמצא את המשוואות של שני אנכים אמצעיים.

שלב 2: נשווה ביניהם ונמצא את המרכז.

אמצע AB:

x_M=−3+52=1 y_M=3−12=1

(1,1)

שיפוע AB:

m_AB=y₂−y₁x₂−x₁=3−(−1)−3−5

=4−8=−12

שיפוע האנך האמצעי – הופכי ונגדי: m=2

y−y₁=m(x−x₁)

y−1=2(x−1)

y=2x−2+1

תשובה: משוואת האנך האמצעי לצלע AB: y=2x−1

באותה דרך מוצאים את האנך האמצעי לצלע AC (אמצע AC, שיפוע הופכי ונגדי), ואז משווים בין שני הישרים ומקבלים את מרכז המעגל.

מרכז המעגל החוסם משולש = מפגש האנכים האמצעיים. אנך אמצעי: עובר באמצע הצלע ושיפועו הופכי ונגדי לשיפוע הצלע.