גיאומטריה – שאלון 471 11 פרקים88 שיעורים10 שבועות
שיעור 38- חיתוך מעגל עם הצירים 2
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
ממשיכים למצוא נקודות חיתוך של מעגל עם הצירים – הפעם מעגל שמרכזו לא בראשית, עם דרך קצרה לפתרון בעזרת שורש, ומקרה שבו אין חיתוך עם אחד הצירים.
🔵 תרגיל 11: חיתוך המעגל x²+(y−3)²=4 עם ציר y – פתרון בעזרת שורש
מצא נקודות חיתוך עם הצירים: x²+(y−3)²=4
חיתוך עם ציר y: x=0
0²+(y−3)²=4
(y−3)²=4
במקום לפתוח סוגריים ולפתור משוואה ריבועית – דרך קצרה: נפטרים מהריבוע בעזרת שורש.
y−3=√4
לשורש של 4 יש שתי תשובות: 2 ו־−2, ולכן מתפצלים לשני מקרים:
y−3=−2 ← y=1
y−3=2 ← y=5
הנקודות: (0,1) , (0,5)
תשובה: עם ציר y: (0,1) , (0,5)
🟢 תרגיל 11: חיתוך המעגל x²+(y−3)²=4 עם ציר x – אין נקודות חיתוך
אותו מעגל – חיתוך עם ציר x.
חיתוך עם ציר x: y=0
x²+(0−3)²=4
x²+9=4
x²=−5
x=√−5
אין שורש למספר שלילי ← אין פתרון.
תשובה: אין חיתוך עם ציר x
נקודות החיתוך היחידות עם הצירים: (0,1) , (0,5)
נקודות החיתוך היחידות עם הצירים: (0,1) , (0,5)
💡 לזכור
כשמקבלים (y−3)²=4 – מוציאים שורש ומתפצלים ל־+ ול־−. אם מגיעים לשורש של מספר שלילי, אין חיתוך עם הציר.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il