גיאומטריה – שאלון 471 11 פרקים88 שיעורים10 שבועות
שיעור 19 – מציאת שיעורי נקודות ומציאת נוסחת קו ישר
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פותרים את שאלה 3 מבגרות חורף 2019 (שאלון 482): מרובע OABC במערכת צירים – מוצאים את C על ציר ה־x, את A כנקודת חיתוך של שני ישרים, ואת משוואת הישר BC המקביל ל־OA.
🔵 סעיף א: מציאת הנקודה C – חיתוך הישר AC עם ציר ה־x
בציור שלפניך מתואר מרובע OABC (O – ראשית הצירים). הנקודה C נמצאת על ציר ה־x. נתון: משוואת הישר AC היא y = −12x + 5. א. מצא את שיעורי הנקודה C.
על ציר ה־x תמיד y = 0. מציבים במשוואת AC:
0 = −12x + 5
מוסיפים 12x לשני האגפים:
12x = 5
מחלקים ב־12:
x = 10
תשובה: C(10,0)
🟢 סעיף ב: מציאת הנקודה A – נקודת החיתוך של OA ו־AC
נתון: משוואת הישר OA היא y = 2x. ב. מצא את שיעורי הנקודה A.
A נמצאת על שני הישרים:
OA → y = 2x
AC → y = −12x + 5
משווים בין המשוואות:
2x = −12x + 5
מוסיפים 12x לשני האגפים:
212x = 5
מחלקים ב־212:
x = 2
מציבים במשוואת OA:
y = 2·2 = 4
תשובה: A(2,4)
🟣 סעיף ג: מציאת משוואת הישר BC המקביל לישר OA
נתון: הישר BC מקביל לישר OA. ג. מצא את משוואת הישר BC.
ישרים מקבילים – שיפועים שווים. השיפוע של OA: y = 2x הוא 2:
mAO = mBC = 2
משוואת ישר עם שיפוע m, העובר בנקודה (x₁,y₁):
y − y₁ = m(x − x₁)
הישר BC עובר דרך C(10,0):
x₁ = 10 , y₁ = 0 , m = 2
y − 0 = 2(x − 10)
y = 2x − 20
תשובה: y = 2x − 20
💡 לזכור
נקודה על ציר ה־x – מציבים y = 0. ישרים מקבילים – אותו שיפוע m, ואז מציבים את השיפוע ונקודה בנוסחה y − y₁ = m(x − x₁).
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
