שיעור 61- תרגול 4

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

שאלה מהמאגר (שאלון 381): במשולש שווה שוקיים מוצאים את זוויות המשולש לפי סכום זוויות במשולש, ואז את היחס בין השוק לבסיס בעזרת הגובה לבסיס ו־cos.

נתון משולש שווה שוקיים ABC (AC = AB). הגובה לשוק יוצר זווית של 28° עם בסיס המשולש. אורך הבסיס הוא BC = 10. א. חשבו את זוויות המשולש ABC.

נסתכל על המשולש BDC (צריך לרשום על איזה משולש מסתכלים):

∢B = 180 − 90 − 28

∢B = 62° – לפי סכום זוויות במשולש 180°

במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות:

∢B = ∢C = 62°

לכן:

∢ACD = 62 − 28 = 34°

נסתכל על המשולש ABC ונוריד את שתי זוויות הבסיס:

∢A = 180 − 2 · 62

∢A = 180 − 124 = 56° – לפי סכום זוויות במשולש 180°

תשובה: ∢A = 56° , ∢B = 62° , ∢C = 62°

ב. חשבו את היחס בין AB ל־BC.

היחס הוא חילוק: ABBC = AB10 , לכן צריך למצוא את AB.

הורדנו גובה AF למשולש ABC. במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון, לכן:

BF = FC = 5

נסתכל על המשולש ABF: יש זווית 90°, זווית 62° והצלע BF = 5.

AB הוא היתר, ו־BF הוא הניצב ליד הזווית 62° – לכן נשתמש ב־cos:

cos הזווית = ניצב ליד הזוויתיתר

5AB = cos62

כפל בהצלבה:

5 = AB · cos62

5cos62 = AB

AB = 10.65 (במחשבון)

ABBC = 10.6510 = 1.065

תשובה: ABBC = 1.065

בכל שלב רושמים על איזה משולש מסתכלים ואת הנימוק (סכום זוויות במשולש, זוויות בסיס שוות, גובה לבסיס הוא גם תיכון) – כך הבוחן רואה שמבינים מה עושים.