גיאומטריה – שאלון 471 11 פרקים88 שיעורים10 שבועות
שיעור 62- תרגול 5
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בטרפז ישר־זווית מורידים גובה, מוצאים בפיתגורס את השוק האחרת, ואז מוצאים את זוויות הטרפז בעזרת cos במשולש ישר הזווית שנוצר.
🔵 סעיף א: אורך השוק BC בטרפז ישר־זווית בעזרת גובה ומשפט פיתגורס
בטרפז ישר־זווית ABCD נתון: AB ∥ CD , ∢C = 90°. אורכי הבסיסים הם CD = 13 ס"מ, AB = 9 ס"מ. אורך השוק הארוכה הוא AD = 7 ס"מ (ראו סרטוט). א. חשבו את אורך השוק האחרת.
בטרפז מוסיפים קו עזר: מורידים גובה AF מקודקוד A.
ABCF מלבן – כל הזוויות 90°.
במלבן צלעות נגדיות שוות:
AB = CF = 9
FD = 13 − 9 = 4
נסתכל על המשולש AFD ונשתמש במשפט פיתגורס:
a² + b² = c² – כש־c הוא היתר
4² + AF² = 7²
AF² = 49 − 16
AF² = 33
AF = √33
AF = BC (צלעות נגדיות במלבן)
תשובה: BC = √33 ≈ 5.74 ס"מ
🟢 סעיף ב: זוויות הטרפז בעזרת cos ו־shift cos
ב. חשבו את זוויות הטרפז.
נתון: ∢B = ∢C = 90°
נמצא את ∢D – נקרא לה α. נסתכל על המשולש AFD:
יש לנו את כל הצלעות, לכן אפשר sin, cos או tan (בבחינה בוחרים אחד). למשל:
√334 = tan α (ניצב מול הזווית חלקי ניצב ליד הזווית)
נבחר ב־cos (ניצב ליד הזווית חלקי היתר):
47 = cos α
α = cos−1(47) – במחשבון: shift cos
∢D = 55.15°
במשולש AFD, לפי סכום זוויות במשולש:
∢DAF = 180 − 90 − 55.15
∢DAF = 34.85°
∢A = 90 + 34.85 = 124.85°
תשובה: ∢A = 124.85° , ∢B = ∢C = 90° , ∢D = 55.15°
💡 לזכור
בטרפז כמעט תמיד מורידים גובה: נוצרים מלבן ומשולש ישר זווית, ובמשולש משתמשים בפיתגורס או ב־sin, cos, tan.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il