גיאומטריה – שאלון 471 11 פרקים88 שיעורים10 שבועות
שיעור 82 – תרגיל 6 אנליטית בשילוב טריגונומטריה
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
מקבילית במערכת צירים: שטח המשולש BOC בעזרת שתי צלעות וסינוס הזווית שביניהן, הבעת OC בעזרת tanα, ומציאת α מתוך שטח נתון.
📝 השאלה
במקבילית ABCD: A(−12,0) , B(6,0). הקודקוד C נמצא על ציר ה־y, O ראשית הצירים. האלכסון BD חותך את CO בנקודה E (ראה ציור). נסמן: ∢ABC = α.
א(1). הראו כי שטח המשולש BOC הוא 18tanα.
א(2). נתון כי שטח המשולש BOC שווה ל־18√3. חשבו את הזווית α.
✏️ פתרון
🔵 סעיף א(1): הוכחה ששטח המשולש BOC הוא 18tanα – שטח משולש עם sin ו־tan
הראו כי שטח המשולש BOC הוא 18tanα.
שתי צלעות והזווית שביניהן:
S△BOC = 12·BO·OC·sin90
BO = 6
במשולש BOC (ישר זווית ב־O):
OCBO = tanα
OC6 = tanα1
OC = 6tanα
S = 12·6·6tanα·1
תשובה: S△BOC = 18tanα
🟢 סעיף א(2): חישוב הזווית α כששטח המשולש BOC הוא 18√3
נתון כי שטח המשולש BOC שווה ל־18√3. חשבו את הזווית α.
18tanα = 18√3 /:18
tanα = √3
במחשבון: tan−1(√3)
תשובה: α = 60°
💡 לזכור
שטח משולש = 12 · צלע · צלע · sin הזווית שביניהן. במשולש ישר זווית sin90 = 1, וניצב אחד אפשר להביע בעזרת tan של הזווית.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il