✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון פתרנו את השאלה מבגרות חורף 2018 (שאלון 182, 3 יח"ל): נקודת חיתוך של שני ישרים, בדיקה אם נקודה על ישר, ומרחק מראשית הצירים.

🔵 סעיף א: מציאת שיעורי נקודת החיתוך M

נתונות משוואות של שני ישרים:
y = 3x − 3   ו־  y = 2x + 2
הישרים חותכים זה את זה בנקודה M.
א. מצא את שיעורי הנקודה M.

בנקודת חיתוך – משווים בין המשוואות:

3x − 3 = 2x + 2  |+3

3x = 2x + 5  |−2x

x = 5

מציבים במשוואה השנייה:

y = 2 · 5 + 2 = 10 + 2 = 12

תשובה: M(5,12)

🟣 סעיף ב: בדיקה אם הישר y = −3x + 15 עובר דרך M

ב. האם הישר שמשוואתו y = −3x + 15 עובר דרך הנקודה M? נמק.

מציבים את M(5,12): במקום y מציבים 12, ובמקום x מציבים 5.

12 ≟ −3 · 5 + 15

12 ≟ −15 + 15

12 ≠ 0

לא מתקיים שוויון.

תשובה: לא, הישר לא עובר דרך M

🟢 סעיף ג: חישוב מרחק הנקודה M מראשית הצירים

ג. חשב את מרחק הנקודה M מראשית הצירים.

ראשית הצירים: (0,0). נוסחת הדיסטנס:

d = √(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²

(x₁,y₁) = (0,0)

(x₂,y₂) = (5,12)

d = √(5 − 0)² + (12 − 0)²

= √25 + 144 = √169 = 13

תשובה: d = 13

💡 לזכור

חיתוך ישרים ← משווים בין המשוואות.
נקודה על ישר ← מציבים ובודקים שוויון.
מרחק ← נוסחת הדיסטנס.

© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il

נושא השיעור:

נקודת חיתוך בין שני ישרים היא הנקודה היחידה (אם קיימת) שבה שני הישרים נחתכים זה בזה. במילים אחרות, זו הנקודה ששייכת לשני הישרים בו זמנית.

איך מוצאים את נקודת החיתוך בין 2 ישרים?

שיטה אלגברית:

1. משוואות הישרים: כל ישר מיוצג על ידי משוואה ליניארית בצורה y = mx + b, כאשר:

   • m הוא השיפוע של הישר

   • b הוא נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה-y

     נפתור 2 משוואות ו 2 נעלמים-

     • נשווה את שני הביטויים של y.

     • נפתור את המשוואה החדשה שנוצרה כדי למצוא את ערך ה-x של נקודת החיתוך.

     • נציב את ערך ה-x שנמצא באחת משתי המשוואות המקוריות ונחשב את ערך ה-y המתאים.

דוגמה:

נניח שיש לנו שני ישרים:

• ישר ראשון: y = 2x + 1

• ישר שני: y = -x + 4

נשווה את שני הביטויים של  2x + 1 = -x + 4 ונפתור