שיעור 60- תרגול במשולש ישר זווית 3

סיכום

📐 משפטים

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון פתרנו שאלה על מעוין: הגובה בעזרת sin, שטח המעוין כמקבילית, ואורכי הקטע DH והקטע HC – כולל שלוש דרכים למציאת DH.

נתון מעוין ABCD. אורך הצלע של המעוין 25 ס"מ, והזווית החדה של המעוין היא בת 64°. AH הוא גובה המעוין (ראה ציור).
א. חשב את אורך הגובה AH.

במעוין כל הצלעות שוות: AD = 25.

מסתכלים על המשולש ישר הזווית ADH: AH מול הזווית 64, והיתר AD = 25 ← סינוס:

AH25 = sin641

AH = 25·sin64

AH = 22.46

תשובה: AH = 22.46 ס"מ

ב. חשב את שטח המעוין.

מעוין הוא מקבילית ← שטח = בסיס כפול גובה. בוחרים את הבסיס CD, כי הגובה שלו AH ידוע:

S = CD·AH

S = 25·22.46

S = 561.5

תשובה: S = 561.5 סמ"ר

ג. (1) חשב את אורך הקטע DH.

אפשר בשלוש דרכים, וכולן נותנות אותה תשובה:

DH25 = cos641 (קוסינוס)

22.46DH = tan64 (טנגנס)

DH² + 22.46² = 25² (פיתגורס)

פותרים בדרך הראשונה – כפל בהצלבה:

DH = 25·cos64

DH = 10.95

תשובה: DH = 10.95 ס"מ

(2) חשב את אורך הקטע HC.

DC = 25 (צלע המעוין), ולכן:

HC = 25 − 10.95

HC = 14.05

תשובה: HC = 14.05 ס"מ

במעוין כל הצלעות שוות, ושטחו – כמו מקבילית – בסיס כפול גובה. לגובה מגיעים דרך משולש ישר זווית (ADH).