גיאומטריה – שאלון 471 11 פרקים88 שיעורים10 שבועות
שיעור 81 – תרגיל 5 אנליטית בשילוב טריגונומטריה
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
תיכון במשולש במערכת צירים: נקודת אמצע, נוסחת המרחק ומשוואה ריבועית, ומציאת זוויות המשולש בעזרת השיפוע – tan הזווית שווה לשיפוע.
CE הוא תיכון במשולש ABC. נתון: A(−1,0) , B(7,4). הקודקוד C נמצא על ציר ה־x (ראה ציור).
🔵 סעיף א: שיעורי הנקודה E – אמצע הקטע AB
מצא את שיעורי הנקודה E.
CE תיכון ← E היא אמצע AB.
A(−1,0) = (x₁,y₁)
B(7,4) = (x₂,y₂)
xm = x₁+x₂2
xE = −1+72 = 62 = 3
yE = 0+42 = 2
תשובה: E(3,2)
🟢 סעיף ב: שיעורי הקודקוד C בעזרת נוסחת המרחק ומשוואה ריבועית
נתון: EB = BC, שיעור ה־x של הקודקוד C גדול משיעור ה־x של הקודקוד B. מצא את שיעורי הקודקוד C.
C על ציר x ← C(xc,0)
נוסחת המרחק: d = √(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²
BE = √(7−3)²+(4−2)²
BE = √16+4 = √20
BC = √(7−xc)²+(4−0)²
BC = √(7−xc)²+16
משווים BE = BC:
√20 = √(7−xc)²+16
מעלים בריבוע:
20 = (7−xc)² + 16
20 = 49 − 7xc − 7xc
+ xc² + 16
0 = xc² − 14xc + 45
טרינום:
(xc − 5)(xc − 9) = 0
xc = 5 , xc = 9
שיעור ה־x של C גדול מ־xB = 7 ← xc = 5 נפסל.
תשובה: C(9,0)
🟣 סעיף ג: זוויות המשולש BAC בעזרת השיפוע – tanα = m
מצא את זוויות המשולש BAC.
הזווית שהישר יוצר עם הכיוון החיובי של ציר x: tanα = m
זווית A:
mAB = 4−07+1 = 12
tanα = 12
∢A = α = 26.565°
זווית C:
mBC = 4−07−9 = 4−2 = −2
tanα = −2
במחשבון יוצא −63.43° (שיפוע שלילי) – הזווית במשולש היא הזווית החיובית:
∢C = 63.43°
זווית B (סכום זוויות במשולש):
∢B = 180° − 26.565° − 63.43°
תשובה: ∢A = 26.565° , ∢C = 63.43° , ∢B = 90°
💡 לזכור
tanα = m: השיפוע הוא tan הזווית שהישר יוצר עם ציר x. כשהשיפוע שלילי המחשבון נותן זווית שלילית – לוקחים אותה בערך חיובי.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
