שיעור 9: ייצור במפעל ורווח

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות 3 יחידות · שאלון 35381 · קיץ 2026 מועד ב, שאלה 2
ייצור במפעל ורווח

📄 נוסח השאלה

במפעל מסוים מייצרים חלקי חילוף למכוניות. מספר חלקי החילוף שמייצרים במפעל בכל חודש מהווה סדרה חשבונית.

בחודש הראשון ייצרו במפעל 1,250 חלקי חילוף. בחודש החמישי ייצרו במפעל 1,810 חלקי חילוף.

א. מצאו כמה חלקי חילוף ייצרו במפעל בחודש השני.

תהליך הייצור נמשך 12 חודשים.

ב. מצאו כמה חלקי חילוף סך הכול ייצרו במפעל במשך 12 החודשים.

הרווח של המפעל ממכירת כל חלק חילוף הוא 34 שקלים.

ג. כמה שקלים סך הכול הרוויח המפעל ממכירת כל חלקי החילוף שהוא ייצר במשך 12 החודשים?

✏️ פתרון

נתון a₁ = 1,250 ו־a₅ = 1,810. קודם מוצאים את ההפרש:

a₅ = a₁ + 4d📐 איבר כללי בסדרה חשבוניתa_n = a₁ + (n − 1)d

1,810 = 1,250 + 4d

4d = 560

d = 140

a₂ = a₁ + d = 1,250 + 140 = 1,390

✅ פתרון סופי: 1,390 חלקי חילוף

S₁₂ = 122 · [2 · 1,250 + 11 · 140]📐 סכום בסדרה חשבוניתS_n = n2 · [2a₁ + (n − 1)d]

= 6 · [2,500 + 1,540] = 6 · 4,040 = 24,240

✅ פתרון סופי: 24,240 חלקי חילוף

על כל חלק מרוויחים 34 שקלים, לכן כופלים את מספר החלקים ב־34:

24,240 · 34 = 824,160

✅ פתרון סופי: 824,160 שקלים