סדרות – שאלון 571 10 פרקים68 שיעורים10 שבועות
שיעור 35: קיץ 2022 מועד ב (שאלון 471) – שאלה 1
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 שאלון 471 – קיץ 2022 מועד ב׳, שאלה 1
סדרה חשבונית: אימוני שחייה
📄 נוסח השאלה
נועם התאמן לקראת תחרות שחייה. בכל אימון, החל מן האימון השני, שחה נועם 50 מטר יותר מבאימון שקדם לו. ידוע כי המרחק ששחה נועם באימון השמיני גדול פי 2 מן המרחק ששחה באימון הראשון.
א. מצאו כמה מטרים שחה נועם באימון הראשון.
ב. (1) האם ייתכן שבאחד האימונים שחה נועם 830 מטר בדיוק? נמקו. (2) מצאו באיזה אימון שחה נועם 1,000 מטר בדיוק.
אחרי האימון שבו שחה נועם 1,000 מטר בפעם הראשונה, החליט נועם לשנות את שיטת האימון שלו ולשחות בכל אחד מן האימונים שבאו אחריו 1,000 מטר בדיוק. ידוע כי עד לתחרות שחה נועם בכל האימונים 25,450 מטר סך הכול.
ג. כמה אימונים סך הכול התאמן נועם לקראת התחרות?
✏️ פתרון שאלה 1
סעיף א – המרחק באימון הראשון
המרחקים הם סדרה חשבונית עם הפרש d = 50.
a8 = a1 + 7 · 50 = a1 + 350📐 איבר כללי בסדרה חשבוניתan = a1 + (n − 1)d
a1 + 350 = 2a1 → a1 = 350
✅ פתרון סופי: 350 מטר
סעיף ב (1) – 830 מטר?
350 + 50(n − 1) = 830 → 50(n − 1) = 480 → n − 1 = 9.6📐 איבר כללי בסדרה חשבוניתan = a1 + (n − 1)d
n = 10.6 – לא מספר שלם, ולכן אין אימון כזה.
✅ פתרון סופי: לא ייתכן
סעיף ב (2) – באיזה אימון 1,000 מטר
350 + 50(n − 1) = 1,000 → 50(n − 1) = 650 → n − 1 = 13 → n = 14
✅ פתרון סופי: באימון ה־14
סעיף ג – מספר האימונים
S14 = 142(350 + 1,000) = 7 · 1,350 = 9,450📐 סכום סדרה חשבוניתSn = n2(a1 + an)
25,450 − 9,450 = 16,000 מטר נשארו לאימונים של 1,000 מטר.
16,0001,000 = 16 אימונים נוספים.
14 + 16 = 30
✅ פתרון סופי: 30 אימונים
📌 סיכום התשובות – שאלה 1
| סעיף א | 350 מטר |
|---|---|
| סעיף ב (1) | לא |
| סעיף ב (2) | האימון ה־14 |
| סעיף ג | 30 |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il