שיעור 6: תשלומים חודשיים – שאלה מחיי היום יום

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות 3 יחידות · שאלון 035182 · חורף 2023, שאלה 3
תשלומים חודשיים – שאלה מחיי היום יום

📄 נוסח השאלה

מוטי קנה תנור בתשלומים חודשיים, שמהווים סדרה חשבונית.

בכל חודש שאחרי החודש הראשון שילם מוטי 60 שקלים יותר מבחודש שקדם לו. בחודש הרביעי שילם מוטי 320 שקלים.

א. כמה שקלים שילם מוטי בחודש הראשון?

בחודש האחרון שילם מוטי 560 שקלים.

ב. בכמה תשלומים קנה מוטי את התנור?

ג. מהו הסכום הכולל ששילם מוטי בעבור התנור?

✏️ פתרון

מתרגמים את המילים לסדרה: a_n = התשלום בחודש ה־n. "60 שקלים יותר מבחודש הקודם" ← ההפרש d = 60. "בחודש הרביעי 320" ← a₄ = 320.

a₄ = a₁ + 3d📐 איבר כללי בסדרה חשבוניתa_n = a₁ + (n − 1)d

320 = a₁ + 3 · 60

320 = a₁ + 180

a₁ = 320 − 180 = 140

✅ פתרון סופי: 140 שקלים

התשלום האחרון הוא a_n, ונתון a_n = 560. מחפשים את n:

560 = 140 + (n − 1) · 60📐 איבר כללי בסדרה חשבוניתa_n = a₁ + (n − 1)d

560 − 140 = (n − 1) · 60

420 = (n − 1) · 60

n − 1 = 42060 = 7

n = 8

✅ פתרון סופי: 8 תשלומים

ידועים האיבר הראשון והאיבר האחרון, לכן נוח להשתמש בנוסחת הסכום עם שניהם:

S₈ = 8 · (140 + 560)2📐 סכום בסדרה חשבוניתS_n = n(a₁ + a_n)2

= 8 · 7002 = 4 · 700 = 2,800

✅ פתרון סופי: 2,800 שקלים