שיעור 45: סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר זווית

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר זווית

📘 מה לומדים

במשולש ישר זווית, ביחס לזווית חדה מסוימת:

היתר – הצלע הארוכה, מול הזווית הישרה. הניצב שמול הזווית – הצלע שמולה. הניצב שליד הזווית – הניצב שנוגע בה.

📐 במשולש ישר זוויתsin = הניצב שמול הזוויתהיתרcos = הניצב שליד הזוויתהיתרtan = הניצב שמול הזוויתהניצב שליד הזווית

איך בוחרים? מסתכלים על שתי הצלעות שמשתתפות: הצלע שנתונה והצלע שמחפשים (או שתי הצלעות הנתונות, כשמחפשים זווית). לפיהן בוחרים sin , cos או tan .

מציאת זווית: מחשבים את היחס, ואז במחשבון לוחצים SHIFT ואת הפונקציה.

📄 דוגמה 1 – מציאת צלע

במשולש ABC הזווית C ישרה. היתר AB = 10 ס"מ, והזווית A היא 35 מעלות.

א. מצאו את אורך הצלע BC .

ב. מצאו את אורך הצלע AC .

✏️ פתרון

סעיף א – הצלע BC

BC הוא הניצב שמול הזווית A , ו־ AB הוא היתר ← sin :

sin(∢A) = BCAB📐 במשולש ישר זוויתsin = הניצב שמול הזוויתהיתרcos = הניצב שליד הזוויתהיתרtan = הניצב שמול הזוויתהניצב שליד הזווית

נציב AB = 10:

sin35 = BC10

נכפול את שני האגפים ב־ 10 :

BC = 10 · sin35

במחשבון: 10 × sin 35 =

BC ≈ 10 · 0.5736 ≈ 5.74

✅ פתרון סופי: BC ≈ 5.74 ס"מ

סעיף ב – הצלע AC

AC הוא הניצב שליד הזווית A , ו־ AB הוא היתר ← cos :

cos(∢A) = ACAB📐 במשולש ישר זוויתsin = הניצב שמול הזוויתהיתרcos = הניצב שליד הזוויתהיתרtan = הניצב שמול הזוויתהניצב שליד הזווית

נציב AB = 10:

cos35 = AC10

AC = 10 · cos35

AC ≈ 10 · 0.8192 ≈ 8.19

✅ פתרון סופי: AC ≈ 8.19 ס"מ

📄 דוגמה 2 – מציאת זווית

רמפה לכיסא גלגלים עולה לגובה AC = 1.2 מטרים, והאורך האופקי שלה BC = 4 מטרים (הזווית C ישרה).

מצאו את זווית השיפוע של הרמפה ( ∢B ).

✏️ פתרון

מציאת הזווית B

ידועים שני הניצבים: AC מול הזווית B , ו־ BC ליד הזווית B ← tan :

tan(∢B) = ACBC📐 במשולש ישר זוויתsin = הניצב שמול הזוויתהיתרcos = הניצב שליד הזוויתהיתרtan = הניצב שמול הזוויתהניצב שליד הזווית

נציב AC = 1.2 , BC = 4:

tan(∢B) = 1.24 = 0.3

במחשבון: SHIFT tan 0.3 =

∢B ≈ 16.70

✅ פתרון סופי: ∢B ≈ 16.70 מעלות

📌 סיכום

sin	מול חלקי יתר
cos	ליד חלקי יתר
tan	מול חלקי ליד
מציאת זווית	SHIFT ואז הפונקציה
דוגמה 1	BC ≈ 5.74 , AC ≈ 8.19
דוגמה 2	∢B ≈ 16.70 מעלות

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים