מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות
שיעור 25: פונקציה קווית – שיפוע, קצב שינוי ונקודת מפגש
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
פונקציה קווית – שיפוע, קצב שינוי ונקודת מפגש
📘 מה לומדים
פונקציה קווית היא פונקציה שהגרף שלה קו ישר:
y = mx + b📐 פונקציה קוויתy = mx + bm – השיפוע (קצב השינוי)b – הערך ההתחלתי
m – השיפוע: בכמה y משתנה כש־x גדל ב־1 (קצב השינוי). שיפוע חיובי – הקו עולה, שיפוע שלילי – הקו יורד.
b – הערך ההתחלתי: הערך של y כש־x = 0 (שם הקו חותך את ציר ה־y).
בסיפור: מה שמשלמים פעם אחת הוא b, ומה שמשלמים על כל יחידה הוא m.
שתי הצעות שוות כששני הביטויים שווים: משווים ביניהם ופותרים.📐 מתי שתי הצעות שוותמשווים את שני הביטויים ופותרים את המשוואה
אחוזים – התייקרות והנחה:
מחיר חדש = מחיר · (1 + p100)📐 התייקרות והנחה ב־ p אחוזיםהתייקרות: מחיר חדש = מחיר · (1 + p100)הנחה: מחיר חדש = מחיר · (1 − p100)
📄 דוגמה 1 – שתי חברות מוניות
בחברת מוניות א' משלמים 12 שקלים בכניסה ועוד 4 שקלים לכל קילומטר. בחברת מוניות ב' משלמים 20 שקלים בכניסה ועוד 3 שקלים לכל קילומטר.
נסמן ב־x את מספר הקילומטרים וב־y את מחיר הנסיעה.
א. כתבו ביטוי למחיר הנסיעה בכל אחת מהחברות.
ב. כמה תעלה נסיעה של 5 קילומטרים בחברה א'?
ג. באיזה מרחק מחיר הנסיעה זהה בשתי החברות? מהו המחיר?
✏️ פתרון
סעיף א – הביטויים
בחברה א': 12 שקלים פעם אחת (הערך ההתחלתי), ו־4 שקלים לכל קילומטר (השיפוע).
y = mx + b📐 פונקציה קוויתy = mx + bm – השיפוע (קצב השינוי)b – הערך ההתחלתי
נציב m = 4 , b = 12:
y = 4x + 12
בחברה ב': 20 שקלים פעם אחת, ו־3 שקלים לכל קילומטר.
y = mx + b
נציב m = 3 , b = 20:
y = 3x + 20
✅ פתרון סופי: חברה א': y = 4x + 12 , חברה ב': y = 3x + 20
סעיף ב – נסיעה של 5 קילומטרים
y = 4x + 12
נציב x = 5:
y = 4 · 5 + 12
y = 20 + 12 = 32
✅ פתרון סופי: 32 שקלים
סעיף ג – מתי המחיר שווה
4x + 12 = 3x + 20📐 מתי שתי הצעות שוותמשווים את שני הביטויים ופותרים את המשוואה
4x − 3x = 20 − 12
x = 8
המחיר: נציב את x = 8 באחד הביטויים:
y = 4x + 12
נציב x = 8:
y = 4 · 8 + 12 = 32 + 12 = 44
בדיקה: 3 · 8 + 20 = 24 + 20 = 44 ✓
✅ פתרון סופי: ב־8 קילומטרים, והמחיר 44 שקלים
📄 דוגמה 2 – התייקרות ואחר כך הנחה
מחיר של מעיל הוא 250 שקלים. בחורף המחיר התייקר ב־20%. בסוף העונה ניתנה הנחה של 20% על המחיר החדש.
א. מה היה מחיר המעיל אחרי ההתייקרות?
ב. מה היה מחיר המעיל אחרי ההנחה? האם המחיר חזר ל־250 שקלים?
✏️ פתרון
סעיף א – אחרי ההתייקרות
מחיר חדש = מחיר · (1 + p100)📐 התייקרות והנחה ב־ p אחוזיםהתייקרות: מחיר חדש = מחיר · (1 + p100)הנחה: מחיר חדש = מחיר · (1 − p100)
נציב מחיר = 250 , p = 20:
250 · (1 + 20100) = 250 · 1.2 = 300
✅ פתרון סופי: 300 שקלים
סעיף ב – אחרי ההנחה
ההנחה היא על המחיר החדש, 300 שקלים:
מחיר חדש = מחיר · (1 − p100)📐 התייקרות והנחה ב־ p אחוזיםהתייקרות: מחיר חדש = מחיר · (1 + p100)הנחה: מחיר חדש = מחיר · (1 − p100)
נציב מחיר = 300 , p = 20:
300 · (1 − 20100) = 300 · 0.8 = 240
המחיר לא חזר ל־250: ההנחה חושבה מסכום גדול יותר (300), ולכן ירדו יותר שקלים ממה שעלו.
250 − 240 = 10
✅ פתרון סופי: 240 שקלים – 10 שקלים פחות מהמחיר המקורי
📌 סיכום
| פונקציה קווית | y = mx + b |
|---|---|
| שיפוע m | קצב השינוי: כמה מוסיפים על כל יחידה |
| ערך התחלתי b | הערך כש־x = 0 |
| הצעות שוות | משווים את הביטויים ופותרים |
| התייקרות | מחיר · (1 + p100) |
| הנחה | מחיר · (1 − p100) |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il