שיעור 26: בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 6 – קופות הוועד: פונקציה קווית וגרפים

📽️ מצגת

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 6
קופות הוועד: פונקציה קווית וגרפים

📄 נוסח השאלה

בשני בנייני מגורים זהים – בניין א' ובניין ב' – הוחלט לתקן את המעלית.

בקופת הוועד של בניין א' היו 24,000 שקלים, ונוסף על כך הוחלט לגבות 3,000 שקלים מכל דירה בבניין.

בקופת הוועד של בניין ב' היו 9,600 שקלים, ונוסף על כך הוחלט לגבות 4,600 שקלים מכל דירה בבניין.

לפניכם שני גרפים I–II המתארים את הסכום הכולל בקופת הוועד של כל בניין, לפי מספר הדירות ששילמו.

א. קבעו איזה מן הגרפים, I או II, מתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין א'.

נסמן ב־x את מספר הדירות ששילמו בכל בניין.

ב. (1) כתבו ביטוי אלגברי המתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין א' לפי מספר הדירות ששילמו.

(2) כתבו ביטוי אלגברי המתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין ב' לפי מספר הדירות ששילמו.

ג. מצאו את הערך של x שבעבורו הסכום הכולל שבקופת הוועד של בניין א' שווה לסכום הכולל שבקופת הוועד של בניין ב'.

בזמן מסוים היו בקופת הוועד של בניין ב' 60,200 שקלים.

ד. מצאו כמה דירות בבניין ב' שילמו עד לאותו הזמן.

העלות של תיקון מעלית אחת היא 80,000 שקלים. בכל אחד מן הבניינים א', ב' יש 16 דירות, ובכל בניין שילמו כל הדירות בעבור תיקון המעלית.

ה. לפניכם שלוש טענות I–III. קבעו איזו טענה נכונה, ונמקו את קביעתכם.

I. בכל אחת מקופות הוועד של בניין א' ובניין ב' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית.

II. רק בקופת הוועד של בניין א' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית.

III. רק בקופת הוועד של בניין ב' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית.

✏️ פתרון שאלה 6

סעיף א – איזה גרף שייך לבניין א'

כשאף דירה עוד לא שילמה (x = 0), בקופה יש רק הסכום ההתחלתי:

בניין א' – 24,000 שקלים; בניין ב' – 9,600 שקלים.

24,000 > 9,600

לכן הגרף של בניין א' מתחיל גבוה יותר על ציר ה־y. זה גרף II.

ועוד סימן: בבניין א' מוסיפים 3,000 שקלים על כל דירה, פחות מ־4,600 בבניין ב', ולכן הגרף שלו פחות תלול – גם זה מתאים לגרף II.

✅ פתרון סופי: גרף II

סעיף ב – הביטויים האלגבריים

הסכום = הסכום ההתחלתי + התשלום של כל דירה כפול מספר הדירות:📐 פונקציה קוויתy = mx + bm – השיפוע (כמה מתווסף על כל דירה)b – הערך ההתחלתי (נקודת החיתוך עם ציר ה־y)

y = mx + b

(1) בניין א' – נציב m = 3,000 , b = 24,000:

y = 24,000 + 3,000x

(2) בניין ב' – נציב m = 4,600 , b = 9,600:

y = 9,600 + 4,600x

✅ פתרון סופי: (1) 24,000 + 3,000x ; (2) 9,600 + 4,600x

סעיף ג – מתי הסכומים שווים

נשווה את שני הביטויים מסעיף ב:

24,000 + 3,000x = 9,600 + 4,600x

נעביר את x לאגף אחד ואת המספרים לאגף השני:

24,000 − 9,600 = 4,600x − 3,000x

14,400 = 1,600x

x = 14,4001,600

x = 9

בדיקה: 24,000 + 3,000 · 9 = 51,000 , 9,600 + 4,600 · 9 = 51,000 ✓

✅ פתרון סופי: x = 9

סעיף ד – כמה דירות בבניין ב' שילמו

y = 9,600 + 4,600x

בניין ב' – נציב x = 16:

9,600 + 4,600x = 60,200

4,600x = 60,200 − 9,600

4,600x = 50,600

x = 50,6004,600

x = 11

✅ פתרון סופי: 11 דירות

סעיף ה – איזו טענה נכונה

בכל בניין שילמו כל 16 הדירות, ולכן נציב x = 16 בשני הביטויים:

y = 24,000 + 3,000x

בניין א' – נציב x = 16:

24,000 + 3,000 · 16 = 24,000 + 48,000

24,000 + 3,000 · 16 = 72,000

72,000 < 80,000

בקופה של בניין א' לא מספיק לתיקון.

בניין ב':

9,600 + 4,600 · 16 = 9,600 + 73,600

9,600 + 4,600 · 16 = 83,200

83,200 > 80,000

בקופה של בניין ב' מספיק לתיקון.

רק בבניין ב' הסכום מספיק – זו טענה III.

✅ פתרון סופי: טענה III נכונה: בבניין א' הצטברו 72,000 שקלים (לא מספיק), ובבניין ב' 83,200 שקלים (מספיק)

📌 סיכום התשובות – שאלה 6

סעיף א	גרף II
ב (1)	24,000 + 3,000x
ב (2)	9,600 + 4,600x
סעיף ג	x = 9
סעיף ד	11 דירות
סעיף ה	טענה III

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים