מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות
שיעור 35: בגרות 35172, קיץ 2026 מועד א' · שאלה 3 – מעגל: היקף גלגלים, אחוזים ודרך
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות שאלון 35172 · קיץ 2026 מועד א' · שאלה 3
מעגל: היקף גלגלים, אחוזים ודרך
📄 נוסח השאלה
ההורים של גילי התינוקת קנו עגלה ובה 2 גלגלים קדמיים גדולים וזהים ו־2 גלגלים אחוריים קטנים וזהים (ראו סרטוט).
נתון כי אורך הרדיוס של הגלגל הקדמי הוא 14 ס"מ.
א. חשבו את היקף הגלגל הקדמי.
נתון כי ההיקף של הגלגל האחורי הוא 16.8π ס"מ.
ב. (1) מצאו את אורך הרדיוס של הגלגל האחורי.
(2) מצאו בכמה אחוזים קטן הרדיוס של הגלגל האחורי מן הרדיוס של הגלגל הקדמי.
באחד הימים יצאו ההורים לטיול בפארק עם גילי בעגלה.
מתחילת הטיול ועד סופו הסתובב הגלגל האחורי 1,200 פעמים.
ג. מצאו כמה מטרים עברה העגלה בטיול.
✏️ פתרון שאלה 3
סעיף א – היקף הגלגל הקדמי
P = 2πr📐 היקף מעגלP = 2πr
נציב r = 14:
P = 2 · π · 14
P = 28π
P ≈ 87.96
✅ פתרון סופי: 28π ≈ 87.96 ס"מ
סעיף ב (1) – הרדיוס של הגלגל האחורי
נסמן ב־r את הרדיוס של הגלגל האחורי. ההיקף שלו 16.8π:
P = 2πr📐 היקף מעגלP = 2πr
נציב P = 16.8π:
16.8π = 2πr
נחלק את שני האגפים ב־2π:
r = 16.8π2π
r = 16.82
r = 8.4
✅ פתרון סופי: 8.4 ס"מ
סעיף ב (2) – בכמה אחוזים קטן הרדיוס
בכמה ס"מ הרדיוס האחורי קטן מהקדמי:
14 − 8.4 = 5.6
השינוי באחוזים מחושב ביחס לרדיוס הקדמי ("מן הרדיוס של הגלגל הקדמי"):
אחוז השינוי = השינויהערך שאליו משווים · 100
נציב השינוי = 5.6 , הערך שאליו משווים = 14:
5.614 · 100 = 0.4 · 100 = 40%📐 אחוז השינויאחוז השינוי = השינויהערך שאליו משווים · 100
✅ פתרון סופי: קטן ב־40%
סעיף ג – כמה מטרים עברה העגלה
בכל סיבוב מלא הגלגל עובר דרך שווה להיקף שלו – 16.8π ס"מ.
הגלגל האחורי הסתובב 1,200 פעמים:
דרך = מספר הסיבובים · היקף הגלגל
נציב מספר הסיבובים = 1,200 , היקף הגלגל = 16.8π:
1,200 · 16.8π = 20,160π
20,160π ≈ 63,334.5
זו הדרך בסנטימטרים. במטר יש 100 ס"מ, ולכן נחלק ב־100:
63,334.5100 ≈ 633.35
✅ פתרון סופי: 201.6π ≈ 633.35 מטרים
📌 סיכום התשובות – שאלה 3
| א | 28π ≈ 87.96 ס"מ |
|---|---|
| ב (1) | 8.4 ס"מ |
| ב (2) | קטן ב־40% |
| ג | ≈ 633.35 מטרים |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il