שיעור 43: בגרות קיץ 2025 מועד א' · שאלה 3 – משולשים דומים: פתחי אוהלים

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות קיץ 2025 מועד א' · שאלה 3
משולשים דומים: פתחי אוהלים

📄 נוסח השאלה

משפחת לוי יצאה לטיול בטבע והקימה שני אוהלים: אוהל גדול להורים ואוהל קטן לילדים (ראו סרטוט).

הפתח של כל אוהל הוא בצורת משולש שווה שוקיים, המשולש ABC והמשולש EFG (AB = AC, EF = EG). המשולשים ABC ו־EFG דומים זה לזה ויחס הדמיון ביניהם הוא 3 : 2.

אוהל גדול – משולש ABC עם הגובה AD, ואוהל קטן – משולש EFG שבסיסו 1.2 מטר

אורך הבסיס של פתח האוהל הקטן (FG) הוא 1.2 מטר.

א. מצאו את אורך הבסיס של פתח האוהל הגדול (BC).

AD הוא רוכסן בפתח האוהל הגדול והוא מאונך לבסיס BC. אורך הרוכסן AD הוא 2.16 מטר.

ב. (1) מצאו את אורך הצלע AB.

(2) מצאו את ההיקף של פתח האוהל הגדול (משולש ABC).

הבד של פתח האוהל הקטן נקרע, ומשפחת לוי החליטה להחליף אותו.

ג. האם בד ששטחו 0.7 מ"ר יספיק כדי להחליף את הבד של פתח האוהל הקטן? נמקו את תשובתכם.

✏️ פתרון שאלה 3

סעיף א – הבסיס BC

יחס הדמיון 3 : 2 – כל צלע במשולש הגדול היא 32 מהצלע המתאימה במשולש הקטן:

BCFG = 32📐 משולשים דומיםבמשולשים דומים: יחס הצלעות המתאימות = יחס הדמיון

נציב FG = 1.2:

BC1.2 = 32

BC = 1.2 · 1.5

BC = 1.8

✅ פתרון סופי: 1.8 מטר

סעיף ב (1) – הצלע AB

במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון, ולכן D אמצע BC:

BD = BC2

נציב BC = 1.8:

BD = 1.82 = 0.9

במשולש ABD הזווית D ישרה, ו־AB הוא היתר:

AB² = AD² + BD²

נציב AD = 2.16 , BD = 0.9:

AB² = 2.16² + 0.9²📐 משפט פיתגורסc² = a² + b²

AB² = 4.6656 + 0.81

AB² = 5.4756

AB = √5.4756

AB = 2.34

✅ פתרון סופי: 2.34 מטר

סעיף ב (2) – היקף פתח האוהל הגדול

AC = AB = 2.34 (שוקיים):

P = AB + AC + BC

נציב AB = 2.34 , AC = 2.34 , BC = 1.8:

P = 2.34 + 2.34 + 1.8 = 6.48📐 היקף משולשהיקף = סכום הצלעות

✅ פתרון סופי: 6.48 מטר

סעיף ג – האם 0.7 מ"ר מספיקים

הגובה במשולש הקטן מתאים לגובה AD, ולכן גם הוא קטן פי 32. נסמן אותו h:

ADh = 32

נציב AD = 2.16:

2.16h = 32📐 משולשים דומיםבמשולשים דומים: יחס הצלעות המתאימות = יחס הדמיון

3h = 4.32

h = 1.44

S = FG · h2

נציב FG = 1.2 , h = 1.44:

S = 1.2 · 1.442📐 שטח משולששטח משולש = צלע · הגובה לצלע2

S = 0.864

0.7 < 0.864

הבד קטן משטח הפתח – הוא לא יספיק.

✅ פתרון סופי: לא – שטח הפתח 0.864 מ"ר, יותר מ־0.7

📌 סיכום התשובות – שאלה 3

א	1.8 מטר
ב (1)	2.34 מטר
ב (2)	6.48 מטר
ג	לא (0.864 מ"ר)

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים