מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות
שיעור 51: בגרות קיץ 2025 מועד א' · שאלה 4 – טריגונומטריה: מכשיר כושר
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות קיץ 2025 מועד א' · שאלה 4
טריגונומטריה: מכשיר כושר
📄 נוסח השאלה
בחדר כושר יש מכשיר לאימון במשקולות. המכשיר מורכב מבסיס AB, משענת מתכווננת BC ומוט תמיכה AD, כמתואר בסרטוט. אורכו של מוט התמיכה 40 ס"מ.
עמית בא לחדר הכושר להתאמן במכשיר זה. הוא הטה את המשענת המתכווננת כך ש־AC מאונך ל־AB ו־AD מאונך ל־BC.
נתון כי אורך הקטע BD הוא 28 ס"מ.
א. מצאו את אורך הבסיס (AB).
ב. מצאו את גודל הזווית שבה הטה עמית את המשענת המתכווננת (∢ABD).
ג. מצאו את אורך המשענת המתכווננת (BC).
✏️ פתרון שאלה 4
סעיף א – הבסיס AB
AD מאונך ל־BC, ולכן במשולש ABD הזווית D ישרה, ו־AB הוא היתר:
AB2 = AD2 + BD2📐 משפט פיתגורסc2 = a2 + b2
נציב AD = 40 , BD = 28:
AB2 = 402 + 282
AB2 = 1,600 + 784
AB2 = 2,384
AB = √2,384
AB ≈ 48.826
✅ פתרון סופי: ≈ 48.826 ס"מ
סעיף ב – הזווית ABD
במשולש ישר הזווית ABD: מול הזווית B נמצא AD = 40 (נגדי), וליד הזווית BD = 28 (ליד):
tan ∢ABD = ADBD📐 טריגונומטריה
sin = נגדייתר
cos = לידיתר
tan = נגדיליד
נציב AD = 40 , BD = 28:
tan ∢ABD = 4028
tan ∢ABD ≈ 1.4286
נמצא את הזווית במחשבון:
∢ABD ≈ 55
✅ פתרון סופי: ≈ 55 מעלות
סעיף ג – המשענת BC
במשולש ABC הזווית A ישרה (AC מאונך ל־AB), ולכן BC הוא היתר, ו־AB ליד הזווית B.
כדי לא לעגל את הזווית, ניקח את cos B מהמשולש ABD (אותה זווית B):
cos B = BDAB📐 טריגונומטריה
sin = נגדייתר
cos = לידיתר
tan = נגדיליד
נציב BD = 28 , AB = 48.826:
cos B = 2848.826 ≈ 0.57346
ובמשולש ABC:
cos B = ABBC
נציב cos B = 0.57346 , AB = 48.826:
0.57346 = 48.826BC
BC = 48.8260.57346
BC ≈ 85.143
✅ פתרון סופי: ≈ 85.143 ס"מ
📌 סיכום התשובות – שאלה 4
| א | ≈ 48.826 ס"מ |
|---|---|
| ב | ≈ 55 מעלות |
| ג | ≈ 85.143 ס"מ |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il