מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות
שיעור 44: בגרות חורף 2025 · שאלה 3 – משולשים דומים: דלת מלבנית
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות חורף 2025 · שאלה 3
משולשים דומים: דלת מלבנית
📄 נוסח השאלה
נתונה דלת שצורתה מלבן ABCD. הנקודה E נמצאת על הצלע AD, והנקודה G נמצאת על הצלע DC.
צבעו את שני המשולשים ABE ו־DEG באפור. את החלק שנשאר צבעו בלבן (ראו סרטוט).
נתון: ∢ABE = ∢DEG.
א. הסבירו מדוע המשולשים DEG ו־ABE דומים זה לזה.
נתון: AB = 140 ס"מ, DE = 112 ס"מ.
ב. מצאו את יחס הדמיון בין המשולשים DEG ו־ABE.
נתון: AD = 217 ס"מ.
ג. מצאו את אורך הקטע DG.
ד. (1) חשבו את השטח הכולל שצבעו באפור.
(2) חשבו את השטח שצבעו בלבן (המרובע BEGC).
✏️ פתרון שאלה 3
סעיף א – למה המשולשים דומים
ABCD מלבן, ולכן כל זוויותיו ישרות: ∢A = ∢D = 90 מעלות.
נתון: ∢ABE = ∢DEG.
בשני המשולשים יש שתי זוויות שוות בהתאמה, ולכן הם דומים.📐 משפט דמיוןשתי זוויות שוות בהתאמה ← המשולשים דומים (ז.ז.)
ההתאמה: A מתאים ל־D, B ל־E, E ל־G.
✅ פתרון סופי: דומים לפי שתי זוויות: ∢A = ∢D (ישרות) ו־∢ABE = ∢DEG
סעיף ב – יחס הדמיון
לפי ההתאמה, DE במשולש DEG מתאים ל־AB במשולש ABE (שתיהן צלעות בין הזווית הישרה לזווית השווה):
k = DEAB📐 משולשים דומיםבמשולשים דומים: יחס הצלעות המתאימות = יחס הדמיון
נציב DE = 112 , AB = 140:
k = 112140
k = 45
✅ פתרון סופי: 45 (משולש DEG למשולש ABE)
סעיף ג – הקטע DG
קודם AE:
AE = AD − DE
נציב AD = 217 , DE = 112:
AE = 217 − 112 = 105
DG מתאים ל־AE:
DGAE = 45📐 משולשים דומיםבמשולשים דומים: יחס הצלעות המתאימות = יחס הדמיון
נציב AE = 105:
DG105 = 45
DG = 105 · 45
DG = 84
✅ פתרון סופי: 84 ס"מ
סעיף ד (1) – השטח האפור
שני המשולשים ישרי זווית, ולכן הניצבים הם צלע וגובה:
SABE = AB · AE2📐 שטח משולששטח משולש = צלע · הגובה לצלע2
נציב AB = 140 , AE = 105:
SABE = 140 · 1052 = 7,350
SDEG = DE · DG2
נציב DE = 112 , DG = 84:
SDEG = 112 · 842 = 4,704
השטח האפור = SABE + SDEG
נציב SABE = 7,350 , SDEG = 4,704:
7,350 + 4,704 = 12,054
✅ פתרון סופי: 12,054 סמ"ר
סעיף ד (2) – השטח הלבן
SABCD = AB · AD📐 שטח מלבןS = a · b
נציב AB = 140 , AD = 217:
SABCD = 140 · 217 = 30,380
השטח הלבן = שטח הדלת − השטח האפור
נציב שטח הדלת = 30,380 , השטח האפור = 12,054:
30,380 − 12,054 = 18,326
✅ פתרון סופי: 18,326 סמ"ר
📌 סיכום התשובות – שאלה 3
| א | שתי זוויות שוות (ז.ז.) |
|---|---|
| ב | 45 |
| ג | 84 ס"מ |
| ד (1) | 12,054 סמ"ר |
| ד (2) | 18,326 סמ"ר |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il