שיעור 33: בגרות 35172, קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 3 – מעגל: היקף, רדיוס ושטח של מטבעות

📽️ מצגת

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות שאלון 35172 · קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 3
מעגל: היקף, רדיוס ושטח של מטבעות

📄 נוסח השאלה

לניצן יש בארנק שני מטבעות.

מטבע א' – של חצי שקל ומטבע ב' – של עשרה שקלים (ראו תמונה).

מטבע של עשרה שקלים (מטבע ב') ומטבע של חצי שקל (מטבע א')

אורך הרדיוס של מטבע א' הוא 13 מ"מ.

א. מצאו את ההיקף של מטבע א'.

ההיקף של מטבע ב' קטן ב־3π מ"מ מן ההיקף של מטבע א'.

ב. מצאו את אורך הרדיוס של מטבע ב'.

ג. מצאו פי כמה גדול השטח של מטבע א' מן השטח של מטבע ב'.

✏️ פתרון שאלה 3

סעיף א – ההיקף של מטבע א'

המטבע הוא עיגול. הרדיוס של מטבע א': r = 13 מ"מ.

P = 2 · π · r📐 היקף מעגלP = 2πr

נציב r = 13:

P = 2 · π · 13

P = 26π

P ≈ 81.68

✅ פתרון סופי: 26π ≈ 81.68 מ"מ

סעיף ב – הרדיוס של מטבע ב'

ההיקף של מטבע ב' קטן ב־3π מההיקף של מטבע א':

ההיקף של מטבע ב': 26π − 3π = 23π

נסמן ב־r את הרדיוס של מטבע ב' ונציב בנוסחת ההיקף:

2πr = P

נציב P = 23π:

2πr = 23π📐 היקף מעגלP = 2πr

נחלק את שני האגפים ב־2π:

r = 23π2π

r = 232

r = 11.5

✅ פתרון סופי: 11.5 מ"מ

סעיף ג – פי כמה גדול השטח

השטח של מטבע א' (רדיוס 13):

S = π · r²📐 שטח עיגולS = πr²

נציב r = 13:

S = π · 13²

S = 169π

S ≈ 530.93

השטח של מטבע ב' (רדיוס 11.5):

S = π · r²📐 שטח עיגולS = πr²

נציב r = 11.5:

S = π · 11.5²

S = 132.25π

S ≈ 415.48

כדי לדעת "פי כמה" – מחלקים את השטח הגדול בשטח הקטן:

פי כמה = השטח של מטבע א'השטח של מטבע ב'

נציב השטח של מטבע א' = 169π , השטח של מטבע ב' = 132.25π:

169π132.25π = 169132.25 ≈ 1.28

✅ פתרון סופי: השטח של מטבע א' גדול פי ≈ 1.28 מהשטח של מטבע ב'

📌 סיכום התשובות – שאלה 3

א	26π ≈ 81.68 מ"מ
ב	11.5 מ"מ
ג	פי ≈ 1.28

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים