מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות
שיעור 14: בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 2 – הסתברות: רשימת השירים של ענת ושקד
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 2
הסתברות: רשימת השירים של ענת ושקד
📄 נוסח השאלה
לקראת הטיול השנתי יצרו ענת ושקד רשימה משותפת של שירים ששתיהן אוהבות לשמוע. ברשימה היו סך הכול 72 שירים, בשלוש שפות:
– 38 שירים בעברית
– 20 שירים באנגלית
– והשאר, שירים בספרדית
ענת בחרה באקראי שיר אחד מתוך כל הרשימה.
א. מהי ההסתברות שהיא בחרה שיר בספרדית?
גם שקד בחרה באקראי שיר אחד מתוך כל הרשימה.
ב. מהי ההסתברות שגם ענת וגם שקד בחרו שיר בעברית?
ג. מהי ההסתברות שגם ענת וגם שקד בחרו שיר באותה השפה?
ד. מהי ההסתברות שבדיוק אחת מהן בחרה שיר בעברית?
✏️ פתרון שאלה 2
סעיף א – שיר בספרדית
מספר השירים בספרדית:
72 − 38 − 20 = 14
1472 = 736📐 הסתברותמספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
✅ פתרון סופי: 736 (≈ 0.194)
עץ ההסתברות
כל אחת בוחרת מתוך כל הרשימה (72 שירים), ולכן בכל שלב ההסתברויות זהות:
עברית 3872 , אנגלית 2072 , ספרדית 1472
סעיף ב – שתיהן בחרו בעברית
הסתברות הענף = הסתברות לעברית · הסתברות לעברית
נציב הסתברות לעברית = 3872:
3872 · 3872 = 1,4445,184📐 כלל הכפל בעץההסתברות של ענף = מכפלת ההסתברויות לאורכו
1,4445,184 = 3611,296 ≈ 0.279
✅ פתרון סופי: 3611,296 (≈ 0.279)
סעיף ג – שתיהן בחרו באותה השפה
שתיהן בעברית, או שתיהן באנגלית, או שתיהן בספרדית:
עברית–עברית:📐 כלל הכפל בעץההסתברות של ענף = מכפלת ההסתברויות לאורכו
הסתברות הענף = הסתברות לעברית · הסתברות לעברית
נציב הסתברות לעברית = 3872:
3872 · 3872 = 1,4445,184
אנגלית–אנגלית:
הסתברות הענף = הסתברות לאנגלית · הסתברות לאנגלית
נציב הסתברות לאנגלית = 2072:
2072 · 2072 = 4005,184
ספרדית–ספרדית:
הסתברות הענף = הסתברות לספרדית · הסתברות לספרדית
נציב הסתברות לספרדית = 1472:
1472 · 1472 = 1965,184
נחבר:📐 כלל החיבור בעץכמה ענפים מתאימים ← מחברים את ההסתברויות שלהם
ההסתברות = עברית–עברית + אנגלית–אנגלית + ספרדית–ספרדית
נציב עברית–עברית = 1,4445,184 , אנגלית–אנגלית = 4005,184 , ספרדית–ספרדית = 1965,184:
1,444 + 400 + 1965,184 = 2,0405,184
2,0405,184 = 85216 ≈ 0.394
✅ פתרון סופי: 85216 (≈ 0.394)
סעיף ד – בדיוק אחת בחרה בעברית
שירים שאינם בעברית: 72 − 38 = 34.
ענת בעברית ושקד לא, או ענת לא בעברית ושקד כן:
ענת עברית, שקד לא:📐 כלל הכפל בעץההסתברות של ענף = מכפלת ההסתברויות לאורכו
הסתברות הענף = הסתברות לעברית · הסתברות ללא עברית
נציב הסתברות לעברית = 3872 , הסתברות ללא עברית = 3472:
3872 · 3472 = 1,2925,184
ענת לא, שקד עברית:
הסתברות הענף = הסתברות ללא עברית · הסתברות לעברית
נציב הסתברות ללא עברית = 3472 , הסתברות לעברית = 3872:
3472 · 3872 = 1,2925,184
נחבר:📐 כלל החיבור בעץכמה ענפים מתאימים ← מחברים את ההסתברויות שלהם
ההסתברות = ענף 1 + ענף 2
נציב ענף 1 = 1,2925,184 , ענף 2 = 1,2925,184:
1,292 + 1,2925,184 = 2,5845,184
2,5845,184 = 323648 ≈ 0.498
✅ פתרון סופי: 323648 (≈ 0.498)
📌 סיכום התשובות – שאלה 2
| סעיף א | 736 |
|---|---|
| סעיף ב | 3611,296 |
| סעיף ג | 85216 |
| סעיף ד | 323648 |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il