שיעור 12: בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 2 – הסתברות: תחזית הגלים בשני ימים

📽️ מצגת

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 2
הסתברות: תחזית הגלים בשני ימים

📄 נוסח השאלה

התחזית היומית של גובה הגלים בים התיכון מתייחסת לשלושה סוגי גלים: נמוכים, בינוניים או גבוהים.

בכל אחד מן הימים בתקופה מסוימת ההסתברות שהגלים יהיו נמוכים היא 0.6, וההסתברות שהגלים יהיו בינוניים היא 0.25.

א. מהי ההסתברות שהגלים יהיו גבוהים בכל אחד מן הימים בתקופה זו?

הדר מתכננת ללכת לים התיכון בשני ימים מסוימים בתקופה זו.

ב. (1) מהי ההסתברות שבשני הימים האלה הגלים יהיו נמוכים?

(2) מהי ההסתברות שבשני הימים האלה סוג הגלים יהיה זהה?

הדר גולשת בים התיכון רק כאשר הגלים בינוניים או גבוהים.

ג. מהי ההסתברות שהדר תגלוש לפחות באחד משני הימים האלה?

✏️ פתרון שאלה 2

סעיף א – גלים גבוהים

יש שלושה סוגי גלים בלבד, ולכן סכום שלוש ההסתברויות הוא 1.

הסתברות לנמוכים + הסתברות לבינוניים + הסתברות לגבוהים = 1

נציב הסתברות לנמוכים = 0.6 , הסתברות לבינוניים = 0.25:

0.6 + 0.25 + p = 1📐 סכום ההסתברויותסכום ההסתברויות של כל האפשרויות = 1

0.85 + p = 1

p = 1 − 0.85 = 0.15

✅ פתרון סופי: 0.15

עץ ההסתברות לשני הימים

בכל יום ההסתברויות זהות: 0.6 , 0.25 , 0.15. בקצה כל ענף – מכפלת ההסתברויות לאורכו; בסגול – הענפים שבהם סוג הגלים זהה בשני הימים:

סעיף ב (1) – גלים נמוכים בשני הימים

הענף "נמוכים ואחריו נמוכים":📐 כלל הכפל בעץההסתברות של ענף = מכפלת ההסתברויות לאורכו

הסתברות הענף = הסתברות לנמוכים · הסתברות לנמוכים

נציב הסתברות לנמוכים = 0.6:

0.6 · 0.6 = 0.36

✅ פתרון סופי: 0.36

סעיף ב (2) – אותו סוג גלים בשני הימים

שלושה ענפים מתאימים (בסגול בעץ):

נמוכים־נמוכים:📐 כלל הכפל בעץההסתברות של ענף = מכפלת ההסתברויות לאורכו

הסתברות הענף = הסתברות לנמוכים · הסתברות לנמוכים

נציב הסתברות לנמוכים = 0.6:

0.6 · 0.6 = 0.36

בינוניים־בינוניים:

הסתברות הענף = הסתברות לבינוניים · הסתברות לבינוניים

נציב הסתברות לבינוניים = 0.25:

0.25 · 0.25 = 0.0625

גבוהים־גבוהים:

הסתברות הענף = הסתברות לגבוהים · הסתברות לגבוהים

נציב הסתברות לגבוהים = 0.15:

0.15 · 0.15 = 0.0225

נחבר:📐 כלל החיבור בעץכמה ענפים מתאימים ← מחברים את ההסתברויות שלהם

ההסתברות = נמוכים־נמוכים + בינוניים־בינוניים + גבוהים־גבוהים

נציב נמוכים־נמוכים = 0.36 , בינוניים־בינוניים = 0.0625 , גבוהים־גבוהים = 0.0225:

0.36 + 0.0625 + 0.0225 = 0.445

✅ פתרון סופי: 0.445

סעיף ג – הדר גולשת לפחות ביום אחד

הדר גולשת כשהגלים בינוניים או גבוהים. היא לא גולשת רק כשהגלים נמוכים.

המשלים של "גולשת לפחות ביום אחד" הוא "לא גולשת באף יום", כלומר גלים נמוכים בשני הימים – 0.36 (סעיף ב (1)).

הסתברות לגלישה לפחות ביום אחד = 1 − הסתברות לנמוכים בשני הימים

נציב הסתברות לנמוכים בשני הימים = 0.36:

1 − 0.36 = 0.64📐 המאורע המשליםהסתברות של "לפחות אחד" שווה ל־1 פחות הסתברות של "אף אחד"

✅ פתרון סופי: 0.64

📌 סיכום התשובות – שאלה 2

סעיף א	0.15
ב (1)	0.36
ב (2)	0.445
סעיף ג	0.64

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים