מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות
שיעור 48: בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 4 – צלמת ציפורים: טריגונומטריה במשולש ישר זווית
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 4
צלמת ציפורים: טריגונומטריה במשולש ישר זווית
📄 נוסח השאלה
בגינה עירונית שהקרקע שלה מישורית ניצב עץ בנקודה B. סמדר היא צלמת ציפורים. היא עומדת בנקודה A ומצלמת ציפור הנמצאת על העץ בנקודה C, כמתואר בסרטוט. נתון כי BC מאונך ל־AB.
המרחק בין סמדר ובין הציפור (AC) הוא 6 מטרים, וגודל הזווית CAB הוא 32 מעלות.
א. מצאו באיזה גובה מן הקרקע עומדת הציפור (BC).
ב. מצאו את המרחק בין סמדר ובין העץ (AB).
כדי לצלם את הציפור מזווית נוספת הלכה סמדר עד לנקודה D הנמצאת על המשך הקטע AB, כמתואר בסרטוט. נתון כי אורך הקטע AD הוא 12 מטרים.
ג. מצאו את גודל הזווית CDB.
✏️ פתרון שאלה 4
סעיף א – גובה הציפור BC
BC מאונך ל־AB, ולכן המשולש ABC ישר זווית ב־B, והקטע AC = 6 הוא היתר.
מול הזווית A (32 מעלות) נמצא הניצב BC. ניצב מול הזווית ויתר ← sin:
sin32 = BCAC📐 במשולש ישר זוויתsin = cos = הניצב שמול הזוויתהיתרהניצב שליד הזוויתהיתר
נציב AC = 6:
sin32 = BC6
BC = 6 · sin32
BC = 6 · 0.5299 ≈ 3.1795
BC ≈ 3.18
✅ פתרון סופי: BC ≈ 3.18 מטרים
סעיף ב – המרחק AB
ליד הזווית A נמצא הניצב AB. ניצב ליד הזווית ויתר ← cos:
cos32 = ABAC📐 במשולש ישר זוויתsin = cos = הניצב שמול הזוויתהיתרהניצב שליד הזוויתהיתר
נציב AC = 6:
cos32 = AB6
AB = 6 · cos32
AB = 6 · 0.8480 = 5.088
AB ≈ 5.09
✅ פתרון סופי: AB ≈ 5.09 מטרים
סעיף ג – הזווית CDB
הנקודה B נמצאת בין D ל־A, ולכן:
DB = AD − AB
נציב AD = 12 , AB = 5.088:
DB = 12 − 5.088 = 6.912
במשולש CBD הזווית B ישרה. מול הזווית D – הניצב BC, ליד הזווית – הניצב DB. שני ניצבים ← tan:
tan(∢CDB) = BCDB📐 במשולש ישר זוויתtan = הניצב שמול הזוויתהניצב שליד הזווית
נציב BC = 3.1795 , DB = 6.912:
tan(∢CDB) = 3.17956.912
tan(∢CDB) ≈ 0.46
נמצא את הזווית במחשבון (tan−1):
∢CDB ≈ 24.7
✅ פתרון סופי: ∢CDB ≈ 24.7 מעלות
📌 סיכום התשובות – שאלה 4
| סעיף א | BC ≈ 3.18 מטרים |
|---|---|
| סעיף ב | AB ≈ 5.09 מטרים |
| סעיף ג | ∢CDB ≈ 24.7 מעלות |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il