מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות
שיעור 3: בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 5 – גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר מכונית
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 5
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר מכונית
📄 נוסח השאלה
בתחילת שנת 2020 הפקידה ניצן בתוכנית חיסכון 28,500 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב־4%.
א. מצאו כמה שקלים היו בתוכנית החיסכון בתחילת שנת 2026.
ב. מצאו בתחילת איזו שנה היו בתוכנית החיסכון 33,341 שקלים.
ניצן רוצה לקנות מכונית. מחיר מכונית זו קטן בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 2023 היה המחיר של המכונית 40,000 שקלים. בתחילת שנת 2025 היה המחיר של המכונית 38,416 שקלים.
ג. מצאו בכמה אחוזים קטן המחיר של המכונית בכל שנה.
ד. האם בתחילת שנת 2026 סכום הכסף שהיה לניצן בתוכנית החיסכון הספיק לקניית המכונית? נמקו את תשובתכם.
✏️ פתרון שאלה 5
סעיף א – הסכום בתחילת 2026
הסכום גדל ב־4% בכל שנה – זו גדילה.
q = 1 + p100📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
נציב p = 4:
q = 1 + 4100 = 1.04
מתחילת 2020 עד תחילת 2026 עברו:
t = 2026 − 2020 = 6
הסכום ההתחלתי: M0 = 28,500.
Mt = M0 · qt📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
נציב M0 = 28,500 , q = 1.04 , t = 6:
M6 = 28,500 · 1.046
1.046 ≈ 1.26532
M6 = 28,500 · 1.26532
M6 ≈ 36,061.6
✅ פתרון סופי: כ־36,062 שקלים
סעיף ב – מתי היו 33,341 שקלים
Mt = M0 · qt📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
נציב Mt = 33,341 , M0 = 28,500 , q = 1.04:
33,341 = 28,500 · 1.04t
נחלק את שני האגפים ב־28,500:
1.04t = 33,34128,500
1.04t ≈ 1.16986
נחשב את החזקות של 1.04 עד שנגיע למספר הזה:
| t | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1.04t | 1.04 | 1.0816 | 1.12486 | 1.16986 |
t = 4
בדיקה:
Mt = 28,500 · 1.04t
נציב t = 4:
M4 = 28,500 · 1.044
M4 = 28,500 · 1.16986 ≈ 33,341 ✓
4 שנים אחרי תחילת 2020:
2020 + 4 = 2024
✅ פתרון סופי: בתחילת שנת 2024
סעיף ג – בכמה אחוזים קטן המחיר בכל שנה
המחיר קטן בכל שנה באותו אחוז – זו דעיכה. מתחילת 2023 עד תחילת 2025 עברו t = 2025 − 2023 = 2 שנים.
Mt = M0 · qt📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
נציב Mt = 38,416 , M0 = 40,000 , t = 2:
38,416 = 40,000 · q2
נחלק את שני האגפים ב־40,000:
q2 = 38,41640,000
q2 = 0.9604
נוציא שורש (q חיובי):
q = √0.9604 = 0.98
נמצא את אחוז הירידה:📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
q = 1 − p100
נציב q = 0.98:
0.98 = 1 − p100
p100 = 1 − 0.98 = 0.02
p = 2
✅ פתרון סופי: המחיר קטן ב־2% בכל שנה
סעיף ד – האם הכסף הספיק בתחילת 2026
מחיר המכונית בתחילת 2026 – שנה אחת אחרי תחילת 2025 (t = 1), עם q = 0.98:
Mt = M0 · qt📐 גדילה ודעיכהMt = M0 · qtגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100
נציב M0 = 38,416 , q = 0.98 , t = 1:
M1 = 38,416 · 0.981
M1 = 37,647.68
בתוכנית החיסכון היו בתחילת 2026 כ־36,062 שקלים (סעיף א).
36,062 < 37,647.68
הכסף בחיסכון קטן ממחיר המכונית, ולכן לא הספיק (חסרו כ־1,586 שקלים).
✅ פתרון סופי: לא – בחיסכון היו כ־36,062 שקלים, והמכונית עלתה כ־37,647.68 שקלים
📌 סיכום התשובות – שאלה 5
| סעיף א | כ־36,062 שקלים |
|---|---|
| סעיף ב | בתחילת 2024 |
| סעיף ג | 2% |
| סעיף ד | לא (36,062 < 37,647.68) |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il