שיעור 49: בגרות חורף 2026 · שאלה 4 – מתקן באולינג: טריגונומטריה וטרפז ישר זווית

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות חורף 2026 · שאלה 4
מתקן באולינג: טריגונומטריה וטרפז ישר זווית

📄 נוסח השאלה

באולם באולינג יש מתקן בצורת טרפז ישר זווית ABCD (AB ∥ CD , ∢BCD = 90 מעלות). מטרת המתקן היא לעזור לילדים לגלגל את כדור הבאולינג (ראו סרטוט). המתקן מונח על קטע הרצפה CD. מניחים את הכדור על הצלע AB והוא מתגלגל לאורך הצלע AD.

למתקן יש שני מוטות תמיכה, AE ו־AC. מוט התמיכה AE מאונך לקטע הרצפה CD. אורך הצלע AD הוא 102 ס"מ, וגודל הזווית ADC הוא 34 מעלות.

א. מצאו את האורך של מוט התמיכה AE.

אורך קטע הרצפה CD הוא 118 ס"מ.

ב. מצאו את אורך הקטע CE.

החליטו לתלות על המתקן שלט פרסום ששטחו שווה לשטח הטרפז ABCD.

ג. מצאו את השטח של שלט הפרסום.

ד. מצאו את גודל הזווית שבין מוט התמיכה AC ובין קטע הרצפה CD (∢ACE).

✏️ פתרון שאלה 4

סעיף א – אורך המוט AE

AE מאונך ל־CD, ולכן המשולש AED ישר זווית ב־E, ו־AD = 102 הוא היתר.

מול הזווית D (34 מעלות) נמצא הניצב AE ← sin:

sin34 = AEAD📐 במשולש ישר זוויתsin = cos = הניצב שמול הזוויתהיתרהניצב שליד הזוויתהיתר

נציב AD = 102:

sin34 = AE102

AE = 102 · sin34

AE = 102 · 0.5592 ≈ 57.04

✅ פתרון סופי: AE ≈ 57.04 ס"מ

סעיף ב – אורך הקטע CE

קודם נמצא את DE – הניצב שליד הזווית D ← cos:

cos34 = DEAD📐 במשולש ישר זוויתsin = cos = הניצב שמול הזוויתהיתרהניצב שליד הזוויתהיתר

נציב AD = 102:

cos34 = DE102

DE = 102 · cos34

DE = 102 · 0.8290 ≈ 84.56

הנקודה E על CD:

CE = CD − DE

נציב CD = 118 , DE = 84.56:

CE = 118 − 84.56 = 33.44

✅ פתרון סופי: CE ≈ 33.44 ס"מ

סעיף ג – שטח השלט (שטח הטרפז)

AE ו־BC שניהם מאונכים ל־CD, ו־AB ∥ CE. לכן ABCE מלבן, ו־AB = CE = 33.44.

גובה הטרפז הוא AE = 57.04:

S = (AB + CD) · AE2📐 שטח טרפז(בסיס + בסיס) · גובה2

נציב AB = 33.44 , CD = 118 , AE = 57.04:

S = (33.44 + 118) · 57.042

S = 151.44 · 57.042

S ≈ 8,638.142

S ≈ 4,319.07 ≈ 4,319

✅ פתרון סופי: כ־4,319 סמ"ר

סעיף ד – הזווית ACE

במשולש AEC הזווית E ישרה. מול הזווית C – הניצב AE, ולידה – הניצב CE. שני ניצבים ← tan:

tan(∢ACE) = AECE📐 במשולש ישר זוויתtan = הניצב שמול הזוויתהניצב שליד הזווית

נציב AE = 57.04 , CE = 33.44:

tan(∢ACE) = 57.0433.44

tan(∢ACE) ≈ 1.7057

נמצא את הזווית במחשבון (tan⁻¹):

∢ACE ≈ 59.62

✅ פתרון סופי: ∢ACE ≈ 59.62 מעלות

📌 סיכום התשובות – שאלה 4

סעיף א	AE ≈ 57.04 ס"מ
סעיף ב	CE ≈ 33.44 ס"מ
סעיף ג	כ־4,319 סמ"ר
סעיף ד	∢ACE ≈ 59.62 מעלות

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים