שיעור 21: בגרות חורף 2026 · שאלה 1 – סטטיסטיקה: דיאגרמת עיגול, אחוזים וממוצע

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות חורף 2026 · שאלה 1
סטטיסטיקה: דיאגרמת עיגול, אחוזים וממוצע

📄 נוסח השאלה

במטע מסוים יש ארבעה סוגים של עצים: עצי שזיף, עצי לימון, עצי תפוח ועצי אפרסק. 12% מכל העצים במטע הם עצי שזיף, ו־48% מכל העצים במטע הם עצי לימון. אחוז עצי האפרסק במטע שווה לאחוז עצי התפוח במטע.

לפניכם דיאגרמת עיגול המתארת את התפלגות העצים במטע, לפי הסוג.

א. השלימו במלבנים הריקים שבדיאגרמת העיגול את האחוזים המתאימים.

במטע יש 700 עצים סך הכול.

ב. מצאו כמה עצים מכל סוג יש במטע.

בטבלה שלפניכם מוצגים נתונים של משקל הפירות בכל עץ במטע בשנת 2019, לפי הסוג.

סוג העץ	שזיף	לימון	אפרסק	תפוח
משקל הפירות בכל עץ (ק"ג)	50	90	90	120
מספר העצים

ג. השלימו בטבלה את מספר העצים מכל סוג, שמצאתם בסעיף ב.

ד. מצאו את המשקל הממוצע של הפירות בכל עץ במטע בשנת 2019.

בשנת 2020 משקל הפירות בכל עץ אפרסק גדל ב־10%, ומשקל הפירות בכל עץ תפוח קטן ב־10%.

ה. האם המשקל הממוצע של הפירות בכל עץ בשנת 2020 גדל, קטן או לא השתנה בהשוואה לשנת 2019? נמקו את תשובתכם.

✏️ פתרון שאלה 1

סעיף א – האחוזים החסרים

כל העיגול הוא 100%. שזיף ולימון יחד:

12% + 48% = 60%

לאפרסק ולתפוח יחד נשאר:

100% − 60% = 40%

האחוזים של אפרסק ושל תפוח שווים, ולכן כל אחד מהם הוא חצי:

40% : 2 = 20%

✅ פתרון סופי: עצי אפרסק 20% , עצי תפוח 20%

סעיף ב – מספר העצים מכל סוג

נחשב כל אחוז מתוך 700 עצים:📐 אחוז מכמותp% מתוך a = p100 · a

מספר העצים = p100 · a

שזיף – נציב p = 12 , a = 700:

12100 · 700 = 84

לימון – נציב p = 48 , a = 700:

48100 · 700 = 336

אפרסק – נציב p = 20 , a = 700:

20100 · 700 = 140

תפוח – גם 20%:

140

בדיקה: 84 + 336 + 140 + 140 = 700 ✓

✅ פתרון סופי: שזיף 84 , לימון 336 , אפרסק 140 , תפוח 140

סעיף ג – השלמת הטבלה

סוג העץ	שזיף	לימון	אפרסק	תפוח
משקל (ק"ג)	50	90	90	120
מספר העצים	84	336	140	140

✅ פתרון סופי: 84 , 336 , 140 , 140

סעיף ד – המשקל הממוצע ב־2019

נכפול משקל במספר העצים בכל סוג:

50 · 84 = 4,200

90 · 336 = 30,240

90 · 140 = 12,600

120 · 140 = 16,800

סכום כל המשקלים (נסמן S):

S = 4,200 + 30,240 + 12,600 + 16,800

S = 63,840

ממוצע = סכום המשקליםמספר העצים

נציב סכום המשקלים = 63,840 , מספר העצים = 700:

63,840700 = 91.2📐 ממוצעסכום של (משקל × מספר העצים)מספר כל העצים

✅ פתרון סופי: 91.2 ק"ג

סעיף ה – 2020 מול 2019

אפרסק: גדל ב־10%:

90 · 1.1 = 99

תפוח: קטן ב־10%:

120 · 0.9 = 108

שזיף ולימון לא השתנו. סכום המשקלים ב־2020 (נסמן S):

S = 50·84 + 90·336 + 99·140 + 108·140

S = 4,200 + 30,240 + 13,860 + 15,120

S = 63,420

ממוצע = סכום המשקליםמספר העצים

נציב סכום המשקלים = 63,420 , מספר העצים = 700:

63,420700 = 90.6📐 ממוצעסכום של (משקל × מספר העצים)מספר כל העצים

90.6 < 91.2

(הסבר בלי חישוב: יש אותו מספר עצי אפרסק ועצי תפוח, 140; כל עץ אפרסק הוסיף 9 ק"ג וכל עץ תפוח הפסיד 12 ק"ג – ההפסד גדול מהתוספת.)

✅ פתרון סופי: המשקל הממוצע קטן (מ־91.2 ל־90.6 ק"ג)

📌 סיכום התשובות – שאלה 1

סעיף א	אפרסק 20% , תפוח 20%
סעיף ב	84 , 336 , 140 , 140
סעיף ג	כמו בסעיף ב
סעיף ד	91.2 ק"ג
סעיף ה	קטן

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים