מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות
שיעור 52: בגרות חורף 2025 · שאלה 4 – טריגונומטריה: מתקן בגן שעשועים
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות חורף 2025 · שאלה 4
טריגונומטריה: מתקן בגן שעשועים
📄 נוסח השאלה
בגן שעשועים בנו מתקן שצורתו טרפז ישר זווית ABCD (BC < AD, ∢BCD = 90 מעלות). הצלע AD מונחת על הקרקע. מן הנקודה D לנקודה B בנו קורת תמיכה למתקן (BD). BE הוא חבל טיפוס המאונך לקרקע (ראו סרטוט).
נתון: AB = 4 מטרים, ∢BAE = 37 מעלות.
א. מצאו את האורך של חבל הטיפוס (BE).
נתון כי האורך של קורת התמיכה (BD) הוא 6.5 מטרים.
ב. (1) מצאו את האורך של הקטע ED.
(2) מצאו את האורך של הצלע AD.
לפי דרישת מהנדס העירייה, הזווית שבין קורת התמיכה לקרקע (∢BDE) צריכה להיות גדולה מ־20 מעלות.
ג. האם המתקן מתאים לדרישת המהנדס? נמקו את תשובתכם.
✏️ פתרון שאלה 4
סעיף א – חבל הטיפוס BE
במשולש ABE הזווית E ישרה. AB = 4 הוא היתר, ו־BE מול הזווית A (נגדי):
sin 37 = BEAB
נציב AB = 4:
sin 37 = BE4📐 טריגונומטריה
sin = נגדייתר
cos = לידיתר
tan = נגדיליד
BE = 4 · sin 37
BE ≈ 4 · 0.6018
BE ≈ 2.407
✅ פתרון סופי: ≈ 2.407 מטרים
סעיף ב (1) – הקטע ED
במשולש BED הזווית E ישרה, ו־BD = 6.5 הוא היתר:
ED2 + BE2 = BD2
נציב BE = 2.407 , BD = 6.5:
ED2 + 2.4072 = 6.52📐 משפט פיתגורסc2 = a2 + b2
ED2 + 5.794 = 42.25
ED2 ≈ 36.456
ED ≈ 6.038
✅ פתרון סופי: ≈ 6.038 מטרים
סעיף ב (2) – הצלע AD
קודם AE – ליד הזווית A במשולש ABE:
cos 37 = AEAB
נציב AB = 4:
cos 37 = AE4📐 טריגונומטריה
sin = נגדייתר
cos = לידיתר
tan = נגדיליד
AE = 4 · cos 37
AE ≈ 4 · 0.7986
AE ≈ 3.1945
ואז:
AD = AE + ED
נציב AE = 3.1945 , ED = 6.0379:
AD ≈ 3.1945 + 6.0379
AD ≈ 9.232
✅ פתרון סופי: ≈ 9.232 מטרים
סעיף ג – האם הזווית גדולה מ־20 מעלות
במשולש BED: BE מול הזווית D (נגדי), ו־BD היתר:
sin ∢BDE = BEBD
נציב BE = 2.407 , BD = 6.5:
sin ∢BDE = 2.4076.5📐 טריגונומטריה
sin = נגדייתר
cos = לידיתר
tan = נגדיליד
sin ∢BDE ≈ 0.3703
נמצא את הזווית במחשבון:
∢BDE ≈ 21.7
21.7 מעלות – יותר מ־20 מעלות.
✅ פתרון סופי: כן – הזווית כ־21.7 מעלות
📌 סיכום התשובות – שאלה 4
| א | ≈ 2.407 מטרים |
|---|---|
| ב (1) | ≈ 6.038 מטרים |
| ב (2) | ≈ 9.232 מטרים |
| ג | כן (כ־21.7 מעלות) |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il