מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות
שיעור 19: בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 1 – סטטיסטיקה: דיאגרמת עמודות, טבלת שכיחויות וממוצע
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 1
סטטיסטיקה: דיאגרמת עמודות, טבלת שכיחויות וממוצע
📄 נוסח השאלה
לקראת משחק כדורסל של ילדים, נערך אימון בקליעות לסל.
בדיאגרמת העמודות שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הקליעות של כל הילדים שהשתתפו באימון.
א. (1) מצאו את מספר הילדים שהשתתפו באימון.
(2) מצאו את ממוצע הקליעות לילד שהשתתף באימון.
למוחרת נערך משחק הכדורסל. מספר הילדים שהשתתפו במשחק היה 80% ממספר הילדים שהשתתפו באימון.
ב. מצאו את מספר הילדים שהשתתפו במשחק.
בטבלה שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הקליעות של כל הילדים שהשתתפו במשחק.
| מספר הקליעות | 4 | 6 | x | 18 |
|---|---|---|---|---|
| מספר הילדים | ? | 7 | 3 | 1 |
ג. השלימו בטבלה את מספר הילדים שקלעו 4 קליעות במשחק.
נתון כי ממוצע הקליעות לילד באימון שווה לממוצע הקליעות לילד במשחק.
ד. מצאו את הערך של x.
תומר, אחד מן הילדים שהשתתפו באימון, לא השתתף במשחק. תומר טוען כי אילו היה משתתף במשחק וקולע בו 6 קליעות, אז ממוצע הקליעות לילד במשחק היה גדול יותר.
ה. האם טענתו של תומר נכונה? נמקו את תשובתכם.
✏️ פתרון שאלה 1
סעיף א (1) – מספר הילדים באימון
נקרא מהדיאגרמה את גובה כל עמודה (מספר הילדים) מעל כל מספר קליעות:
| מספר הקליעות | 2 | 3 | 5 | 10 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|
| מספר הילדים | 1 | 6 | 3 | 8 | 2 |
מספר הילדים הוא סכום הגבהים של כל העמודות:
1 + 6 + 3 + 8 + 2 = 20
✅ פתרון סופי: 20 ילדים
סעיף א (2) – ממוצע הקליעות באימון
נכפול כל מספר קליעות במספר הילדים שקלעו אותו, נחבר, ונחלק במספר הילדים:📐 ממוצעסכום של (ערך × מספר הפעמים)מספר כל הנתונים
המונה (סכום כל הקליעות):
2·1 + 3·6 + 5·3 + 10·8 + 15·2 = 2 + 18 + 15 + 80 + 30
2 + 18 + 15 + 80 + 30 = 145
המכנה: מספר הילדים, 20 (סעיף א (1)).
ממוצע = סכום הקליעותמספר הילדים
נציב סכום הקליעות = 145 , מספר הילדים = 20:
ממוצע = 14520 = 7.25
✅ פתרון סופי: 7.25 קליעות לילד
סעיף ב – מספר הילדים במשחק
מספר הילדים במשחק הוא 80% מ־20 הילדים שהשתתפו באימון:📐 אחוז מכמותp% מתוך a = p100 · a
מספר הילדים במשחק = p100 · a
נציב p = 80 , a = 20:
80100 · 20 = 0.8 · 20 = 16
✅ פתרון סופי: 16 ילדים
סעיף ג – כמה ילדים קלעו 4 קליעות
במשחק השתתפו 16 ילדים (סעיף ב). בטבלה כבר מופיעים:
7 + 3 + 1 = 11
את שאר הילדים נמצא בחיסור:
16 − 11 = 5
✅ פתרון סופי: 5 ילדים קלעו 4 קליעות
סעיף ד – הערך של x
ממוצע הקליעות במשחק שווה לממוצע באימון, כלומר ל־7.25 (סעיף א (2)).
נכתוב את הממוצע במשחק (16 ילדים):📐 ממוצעסכום של (ערך × מספר הפעמים)מספר כל הנתונים
ממוצע = סכום הקליעותמספר הילדים
נציב ממוצע = 7.25 , מספר הילדים = 16:
4·5 + 6·7 + x·3 + 18·116 = 7.25
נחשב את המונה:
4·5 + 6·7 + 3x + 18·1 = 20 + 42 + 3x + 18
20 + 42 + 3x + 18 = 80 + 3x
נכפול את שני האגפים ב־16:
80 + 3x = 7.25 · 16
80 + 3x = 116
3x = 116 − 80
3x = 36
x = 12
בדיקה: 20 + 42 + 36 + 18 = 116 , 11616 = 7.25 ✓
✅ פתרון סופי: x = 12
סעיף ה – טענתו של תומר
ממוצע הקליעות במשחק הוא 7.25.
תומר היה מוסיף תוצאה של 6 קליעות – מספר קטן מהממוצע. הוספת נתון שקטן מהממוצע מקטינה את הממוצע.
נבדוק בחישוב. סכום הקליעות במשחק הוא 116 (סעיף ד). עם תומר:
116 + 6 = 122📐 ממוצעסכום של (ערך × מספר הפעמים)מספר כל הנתונים
16 + 1 = 17
ממוצע = סכום הקליעותמספר הילדים
נציב סכום הקליעות = 122 , מספר הילדים = 17:
12217 ≈ 7.18
7.18 < 7.25
הממוצע היה קטן יותר, ולא גדול יותר.
✅ פתרון סופי: לא, הטענה אינה נכונה: 6 קטן מהממוצע 7.25, והממוצע היה יורד לכ־7.18
📌 סיכום התשובות – שאלה 1
| א (1) | 20 ילדים |
|---|---|
| א (2) | 7.25 |
| ב | 16 ילדים |
| ג | 5 |
| ד | x = 12 |
| ה | לא – הממוצע היה יורד (≈ 7.18) |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il