שיעור 20: בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 5 – מספרה: ממוצע הכנסות והנחות

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 5
מספרה: ממוצע הכנסות והנחות

📄 נוסח השאלה

מספרת "חן ויופי" מציעה ארבעה סוגי תספורת. בטבלה שלפניכם מוצגים הנתונים של מחירי התספורות ומספר הלקוחות שהסתפרו בכל סוג תספורת ביום מסוים.

סוג התספורת	ילדים	שיער קצר	שיער ארוך	מיוחדת
המחיר (בשקלים)	60	150	180	210
מספר הלקוחות	5	21	9	10

ביום זה, ההכנסות של המספרה היו התשלומים של כל הלקוחות שהסתפרו.

א. (1) מצאו את מספר הלקוחות שהסתפרו ביום זה.

(2) מצאו את ממוצע ההכנסות של המספרה ביום זה.

קרוב לשעת הסגירה הסתפרו במספרה שלושה לקוחות נוספים, שאינם כלולים בטבלה.

ב. מצאו את ממוצע ההכנסות הגדול ביותר האפשרי, לאחר הוספת שלושת הלקוחות.

שלושת הלקוחות בחרו באותה התספורת. לאחר שהם שילמו, ירד ממוצע ההכנסות של המספרה ביום זה.

ג. לפניכם שלושה היגדים I–III. קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים אם הוא ייתכן או לא ייתכן. נמקו את קביעותיכם.

I. שלושת הלקוחות בחרו בתספורת שיער קצר.

II. שלושת הלקוחות בחרו בתספורת שיער ארוך בהנחה של 15 שקלים ללקוח.

III. שלושת הלקוחות בחרו בתספורת מיוחדת בהנחה של 35% ללקוח.

✏️ פתרון שאלה 5

סעיף א (1) – מספר הלקוחות

5 + 21 + 9 + 10 = 45

✅ פתרון סופי: 45 לקוחות

סעיף א (2) – ממוצע ההכנסות

ממוצע ההכנסות הוא התשלום הממוצע ללקוח. קודם נחשב את סך ההכנסות – כל מחיר כפול מספר הלקוחות:

60 · 5 = 300

150 · 21 = 3150

180 · 9 = 1620

210 · 10 = 2100

300 + 3150 + 1620 + 2100 = 7170

ממוצע = סכום כל התשלומיםמספר הלקוחות

נציב סכום כל התשלומים = 7170 , מספר הלקוחות = 45:

717045 ≈ 159.33📐 ממוצעסכום כל התשלומיםמספר הלקוחות

✅ פתרון סופי: ≈ 159.33 שקלים ללקוח

סעיף ב – הממוצע הגדול ביותר האפשרי

הממוצע יהיה הכי גדול אם כל שלושת הלקוחות יבחרו בתספורת היקרה ביותר – מיוחדת, 210 שקלים.

7170 + 3 · 210 = 7170 + 630 = 7800

45 + 3 = 48

ממוצע = סכום כל התשלומיםמספר הלקוחות

נציב סכום כל התשלומים = 7800 , מספר הלקוחות = 48:

780048 = 162.5📐 ממוצעסכום כל התשלומיםמספר הלקוחות

✅ פתרון סופי: 162.5 שקלים

סעיף ג – ייתכן או לא ייתכן

הממוצע ירד רק אם כל אחד מהלקוחות החדשים שילם פחות מהממוצע הנוכחי, 159.33 שקלים. (מי שמשלם יותר מהממוצע מעלה אותו.)

היגד I – שיער קצר: 150 שקלים.

150 < 159.33

הממוצע יורד – ייתכן.

היגד II – שיער ארוך בהנחה של 15 שקלים:

180 − 15 = 165

165 > 159.33

הממוצע היה עולה – לא ייתכן.

היגד III – מיוחדת בהנחה של 35%:

המחיר אחרי ההנחה = המחיר · (1 − p100)

נציב p = 35 , המחיר = 210:

(1 − 0.35) · 210 = 0.65 · 210 = 136.5📐 הנחה באחוזיםבהנחה של p% מכפילים את המחיר ב־(1 − p100)

136.5 < 159.33

הממוצע יורד – ייתכן.

✅ פתרון סופי: I – ייתכן ; II – לא ייתכן ; III – ייתכן

📌 סיכום התשובות – שאלה 5

א (1)	45 לקוחות
א (2)	≈ 159.33
סעיף ב	162.5
סעיף ג	I – ייתכן, II – לא ייתכן, III – ייתכן

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים