שיעור 40: בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 3 – תמרור: משולשים שווי צלעות דומים, גובה ושטח

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 3
תמרור: משולשים שווי צלעות דומים, גובה ושטח

📄 נוסח השאלה

בשיעור בנושא זהירות בדרכים סרטט אמיר תמרור בצורת משולש שווה צלעות ABC. במרכז התמרור סרטט אמיר משולש שווה צלעות נוסף, המשולש DEF (הצלע EF מקבילה לצלע BC). את השטח בין שני המשולשים הוא צבע באפור, כמתואר בסרטוט.

א. הסבירו מדוע המשולשים ABC ו־DEF הם משולשים דומים.

נתון כי אורך הצלע של המשולש ABC הוא 72 ס"מ. AK הוא גובה לצלע BC במשולש ABC, כמתואר בסרטוט.

ב. (1) מצאו את אורך הגובה AK.

(2) חשבו את שטח התמרור כולו (שטח המשולש ABC).

נתון כי אורך הצלע של המשולש DEF הוא 48 ס"מ.

ג. (1) מצאו את יחס הדמיון בין המשולשים ABC ו־DEF.

(2) חשבו את שטח המשולש DEF.

ד. חשבו את השטח שצבע אמיר באפור.

✏️ פתרון שאלה 3

סעיף א – למה המשולשים דומים

בכל משולש שווה צלעות כל הזוויות שוות, וכל אחת מהן 60 מעלות.

לכן בשני המשולשים: ∢A = ∢D = 60 מעלות, ∢B = ∢E = 60 מעלות (וגם ∢C = ∢F).

יש שתי זוויות שוות בהתאמה, ולכן:📐 משפט דמיון ז.זשתי זוויות שוות בהתאמה ← המשולשים דומים

△ABC ∼ △DEF

✅ פתרון סופי: המשולשים דומים לפי ז.ז: בשניהם כל הזוויות 60 מעלות

סעיף ב (1) – הגובה AK

במשולש שווה צלעות הגובה AK הוא גם תיכון, ולכן K אמצע BC:

BK = BC2

נציב BC = 72:

BK = 722 = 36

במשולש ABK הזווית K ישרה, ו־AB = 72 הוא היתר.

AB² = AK² + BK²📐 משפט פיתגורסc² = a² + b²c – היתר, a , b – הניצבים

נציב AB = 72 , BK = 36:

72² = AK² + 36²

5184 = AK² + 1296

AK² = 5184 − 1296 = 3888

AK = √3888 ≈ 62.354

✅ פתרון סופי: AK ≈ 62.35 ס"מ (36√3)

סעיף ב (2) – שטח התמרור

S = BC · AK2📐 שטח משולשצלע · הגובה לצלע2

נציב BC = 72 , AK = 62.354:

S = 72 · 62.3542

S = 36 · 62.354 ≈ 2244.74

✅ פתרון סופי: ≈ 2244.7 סמ"ר

סעיף ג (1) – יחס הדמיון

k = BCEF📐 משולשים דומיםיחס הדמיון = היחס בין צלעות מתאימותABDE = BCEF

נציב BC = 72 , EF = 48:

k = 7248 = 32 = 1.5

✅ פתרון סופי: 32

סעיף ג (2) – שטח המשולש DEF

גם הגבהים במשולשים דומים מתייחסים לפי יחס הדמיון. הגובה של DEF לצלע EF:

AKh = 32📐 משולשים דומיםגם היחס בין גבהים מתאימים = יחס הדמיון

נציב AK = 62.354:

62.354h = 1.5

h = 62.3541.5 ≈ 41.569

S = EF · h2📐 שטח משולשצלע · הגובה לצלע2

נציב EF = 48 , h = 41.569:

S = 48 · 41.5692

S = 24 · 41.569 ≈ 997.66

✅ פתרון סופי: ≈ 997.7 סמ"ר

סעיף ד – השטח האפור

השטח האפור = שטח המשולש הגדול − שטח המשולש הקטן

נציב שטח המשולש הגדול = 2244.74 , שטח המשולש הקטן = 997.66:

2244.74 − 997.66 = 1247.08 ≈ 1247.1

✅ פתרון סופי: ≈ 1247.1 סמ"ר

📌 סיכום התשובות – שאלה 3

סעיף א	דמיון לפי ז.ז
ב (1)	AK ≈ 62.35 ס"מ
ב (2)	≈ 2244.7 סמ"ר
ג (1)	32
ג (2)	≈ 997.7 סמ"ר
סעיף ד	≈ 1247.1 סמ"ר

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים