שיעור 6: בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 1 – גדילה: בדיקת דרכונים בנמל התעופה

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 1
גדילה: בדיקת דרכונים בנמל התעופה

📄 נוסח השאלה

בנמל תעופה יש שתי אפשרויות לבדוק את הדרכונים של הנוסעים – באמצעות עמדה ממוחשבת או באמצעות עובדי הביטחון.

נמצא כי בשנים 2016–2010 מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת גדל באחוז קבוע בכל שנה, ומספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עובדי הביטחון לא השתנה.

לפניכם שני גרפים I–II שכל אחד מהם מתאר את מספר הנוסעים שדרכונם נבדק בנמל התעופה באמצעות אחת מן האפשרויות, לפי השנה.

א. קבעו איזה מן הגרפים I–II מתאר את מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת.

בתחילת שנת 2013 מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת היה שווה למספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עובדי הביטחון.

ב. (1) על פי הגרף, מהו מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת בתחילת שנת 2013?

(2) מצאו בכמה אחוזים גדל בכל שנה מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת.

ג. מצאו את מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת בתחילת שנת 2016.

ד. מצאו כעבור כמה זמן מתחילת שנת 2013 היה מספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עמדה ממוחשבת גדול ב־56,430 ממספר הנוסעים שדרכונם נבדק באמצעות עובדי הביטחון.

✏️ פתרון שאלה 1

סעיף א – איזה גרף מתאר את העמדה הממוחשבת

מספר הנוסעים בעמדה הממוחשבת גדל בכל שנה, ובעובדי הביטחון הוא לא השתנה.

גרף I הוא קו ישר אופקי – ערך קבוע, כלומר עובדי הביטחון. גרף II עולה – העמדה הממוחשבת.

✅ פתרון סופי: גרף II

סעיף ב (1) – הנוסעים בעמדה ב־2013

ב־2013 שני הגרפים נפגשים, ולכן מספר הנוסעים בעמדה שווה למספר בעובדי הביטחון. גרף I נמצא כל הזמן בגובה 300,000.

✅ פתרון סופי: 300,000 נוסעים

סעיף ב (2) – אחוז הגידול השנתי

לפי גרף II: ב־2010 היו 231,655 נוסעים, וב־2013 – 300,000. עברו t = 3 שנים.

M_t = M₀ · q^t📐 גדילה ודעיכהM_t = M₀ · q^tגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100

נציב M_t = 300,000 , M₀ = 231,655 , t = 3:

300,000 = 231,655 · q³

q³ = 300,000231,655

q³ ≈ 1.29503

נוציא שורש שלישי (במחשבון):

q = ³√1.29503 ≈ 1.09

נמצא את האחוז:📐 גדילה ודעיכהM_t = M₀ · q^tגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100

q = 1 + p100

נציב q = 1.09:

1.09 = 1 + p100

p100 = 0.09

p = 9

✅ פתרון סופי: גדל ב־9% בכל שנה

סעיף ג – הנוסעים בעמדה ב־2016

נתחיל מ־2013 (300,000 נוסעים). מ־2013 עד 2016 עברו t = 3 שנים:

M_t = M₀ · q^t📐 גדילה ודעיכהM_t = M₀ · q^tגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100

נציב M₀ = 300,000 , q = 1.09 , t = 3:

M₃ = 300,000 · 1.09³

1.09³ = 1.295029

M₃ = 300,000 · 1.295029

M₃ ≈ 388,509

✅ פתרון סופי: כ־388,509 נוסעים

סעיף ד – מתי ההפרש היה 56,430

בעובדי הביטחון יש תמיד 300,000 נוסעים. נוסעי העמדה צריכים להיות גדולים ב־56,430:

300,000 + 56,430 = 356,430

נמדוד את הזמן t מתחילת 2013:

M_t = M₀ · q^t📐 גדילה ודעיכהM_t = M₀ · q^tגדילה: q = 1 + p100דעיכה: q = 1 − p100

נציב M_t = 356,430 , M₀ = 300,000 , q = 1.09:

356,430 = 300,000 · 1.09^t

1.09^t = 356,430300,000

1.09^t = 1.1881

נחשב חזקות של 1.09:

t	1	2
1.09^t	1.09	1.1881

t = 2

✅ פתרון סופי: כעבור 2 שנים (שנתיים)

📌 סיכום התשובות – שאלה 1

סעיף א	גרף II
ב (1)	300,000
ב (2)	9%
סעיף ג	כ־388,509
סעיף ד	כעבור 2 שנים

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים

שיעור 6: בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 1 – גדילה: בדיקת דרכונים בנמל התעופה

📅 בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 1גדילה: בדיקת דרכונים בנמל התעופה

סעיף א – איזה גרף מתאר את העמדה הממוחשבת

סעיף ב (1) – הנוסעים בעמדה ב־2013

סעיף ב (2) – אחוז הגידול השנתי

סעיף ג – הנוסעים בעמדה ב־2016

סעיף ד – מתי ההפרש היה 56,430

📌 סיכום התשובות – שאלה 1

Modal title

📅 בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 1
גדילה: בדיקת דרכונים בנמל התעופה