שיעור 17: ממוצע, חציון, שכיח ודיאגרמות

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

ממוצע, חציון, שכיח ודיאגרמות

📘 מה לומדים

נתונים מוצגים בטבלת שכיחויות, בדיאגרמת עמודות או בדיאגרמת עיגול. שכיחות = כמה פעמים הופיע כל ערך.

בדיאגרמת עמודות: מתחת לכל עמודה – הערך, וגובה העמודה – השכיחות.

ממוצע – כל ערך כפול השכיחות שלו, מחברים, ומחלקים במספר כל הנתונים:📐 ממוצע (טבלת שכיחויות)x̄ = x₁ · f₁ + x₂ · f₂ + …f₁ + f₂ + …x – ערך , f – שכיחות (כמה פעמים הופיע)

חציון – הערך שבאמצע:📐 חציוןהערך האמצעי, אחרי סידור מהקטן לגדולמספר זוגי של ערכים: ממוצע שני האמצעיים

שכיח – הערך שמופיע הכי הרבה פעמים:📐 שכיחהערך עם השכיחות הגבוהה ביותר

📄 דוגמה 1 – דיאגרמת עמודות

20 תלמידים נשאלו כמה ספרים קראו בחופשה. התשובות מוצגות בדיאגרמה:

א. מהו השכיח?

ב. חשבו את הממוצע.

ג. מהו החציון?

ד. כמה אחוזים מהתלמידים קראו יותר מ־2 ספרים?

✏️ פתרון

סעיף א – השכיח

העמודה הגבוהה ביותר היא של הערך 2 (6 תלמידים).📐 שכיחהערך עם השכיחות הגבוהה ביותר

✅ פתרון סופי: השכיח הוא 2 ספרים

סעיף ב – הממוצע

מהדיאגרמה: הערכים 0, 1, 2, 3, 4 עם השכיחויות 2, 5, 6, 4, 3.

x̄ = x₁ · f₁ + x₂ · f₂ + …f₁ + f₂ + …📐 ממוצע (טבלת שכיחויות)x̄ = x₁ · f₁ + x₂ · f₂ + …f₁ + f₂ + …x – ערך , f – שכיחות (כמה פעמים הופיע)

נציב כל ערך עם השכיחות שלו:

x̄ = 0 · 2 + 1 · 5 + 2 · 6 + 3 · 4 + 4 · 32 + 5 + 6 + 4 + 3

x̄ = 0 + 5 + 12 + 12 + 1220 = 4120 = 2.05

✅ פתרון סופי: הממוצע x̄ = 2.05 ספרים

סעיף ג – החציון

יש 20 נתונים (מספר זוגי), ולכן החציון הוא ממוצע הנתון ה־10 והנתון ה־11 בסדר עולה.

נספור מהקטן: הערך 0 – נתונים 1–2 , הערך 1 – נתונים 3–7 , הערך 2 – נתונים 8–13.

הנתון ה־10 והנתון ה־11 שניהם 2, ולכן החציון הוא 2.📐 חציוןהערך האמצעי, אחרי סידור מהקטן לגדולמספר זוגי של ערכים: ממוצע שני האמצעיים

✅ פתרון סופי: החציון הוא 2 ספרים

סעיף ד – האחוז

יותר מ־2 ספרים: 3 ספרים (4 תלמידים) ו־4 ספרים (3 תלמידים):

4 + 3 = 7

האחוז = החלקהשלם · 100%📐 איזה אחוזהאחוז = החלקהשלם · 100%

נציב החלק = 7 , השלם = 20:

720 · 100% = 35%

✅ פתרון סופי: 35% מהתלמידים

📄 דוגמה 2 – דיאגרמת עיגול

300 תלמידים בחרו חוג ספורט אחד. הבחירות מוצגות בדיאגרמת העיגול:

א. כמה תלמידים בחרו כדורסל?

ב. מה הזווית של גזרת הטניס?

✏️ פתרון

סעיף א – מספר התלמידים

החלק = האחוז100 · הכמות📐 אחוז מכמותהחלק = האחוז100 · הכמות

נציב האחוז = 25 , הכמות = 300:

25100 · 300 = 75

✅ פתרון סופי: 75 תלמידים

סעיף ב – זווית הגזרה

העיגול כולו הוא 360 מעלות:

זווית הגזרה = האחוז100 · 360📐 גזרה בדיאגרמת עיגולזווית הגזרה = האחוז100 · 360

נציב האחוז = 20:

20100 · 360 = 72

✅ פתרון סופי: 72 מעלות

📌 סיכום

ממוצע	סכום של ערך · שכיחות, חלקי מספר הנתונים
חציון	הערך האמצעי (זוגי: ממוצע שני האמצעיים)
שכיח	הערך עם השכיחות הגבוהה ביותר
דוגמה 1	שכיח 2 , ממוצע 2.05 , חציון 2 , 35%
דוגמה 2	75 תלמידים , 72 מעלות

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים