שיעור 41: בגרות חורף 2026 · שאלה 3 – גשר מיתרים: משפט פיתגורס ומשולשים דומים

בסרטוט שלפניכם מתואר גשר ישר, BE. לגשר יש ארבעה מיתרים AB , AC , DC , DE היוצרים שני משולשים שווי שוקיים ABC ו־DCE, AB = AC , DC = DE. הנקודה F נמצאת על קטע הגשר BC.

AF הוא עמוד תמיכה, מאונך לגשר ואורכו 33.6 מטרים. אורך קטע הגשר BC הוא 50.4 מטרים.

א. מצאו את אורך המיתר AC.

נתון כי המשולשים ABC ו־DCE דומים זה לזה, וכי אורך המיתר DE הוא 30 מטרים.

ב. (1) מצאו את יחס הדמיון בין המשולש ABC ובין המשולש DCE.

(2) מצאו את אורך הגשר כולו (BE).

בעקבות בדיקת בטיחות, הוחלט לשפץ את ארבעת המיתרים של הגשר. עלות השיפוץ של 1 מטר מיתר היא 530 שקלים.

ג. מצאו את עלות השיפוץ סך הכול של ארבעת המיתרים.